A= căn bậc hai số học của (x bình – 6x + 9) -căn bậc hai số học của (x bình + 6x + 9) a) Rút gọn căn thức b) tìm giá trị của x để A = 1

a) ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-6x+9\ge 0\\x^2+6x+9\ge 0\end{cases}↔\begin{cases}(x-3)^2\ge 0\\(x+3)^2\ge 0\end{cases}(lđ)\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\\=\sqrt{(x-3)^2}-\sqrt{(x+3)^2}\\=|x-3|-|x+3|\)

BXD:

\(\begin{array}{|c|cc|}\hline x&&-\infty&&-3&&3&&+\infty&&\\\hline x-3&&&-&|&-&0&+&&&\\\hline x+3&&&-&0&+&|&+&&\\\hline\end{array}\)

Xét khoảng \(x<-3\)

\(→A=-(x-3)+(x+3)=-x+3+x+3=6\)

Xét khoảng \(-3\le x\le 3\)

\(\to A=-(x-3)-(x+3)=-x+3-x-3=-2x\)

Xét khoảng \(x>3\)

\(\to A=(x-3)-(x+3)=x-3-x-3=-6\)

b) \(A=1\\\to |x-3|-|x+3|=1\)

Xét khoảng \(x<-3\)

\(\to -(x-3)+(x+3)=1\\↔-x+3+x+3=1\\↔6=1(vô\,\,lý)\)

\(→A\) không có nghiệm trong khoảng \(x<-3\)

Xét khoảng \(-3\le x\le 3\)

\(\to -(x-3)-(x+3)=1\\↔-x+3-x-3=1\\↔-2x=1\\↔x=-\dfrac{1}{2}(TM)\)

\(→A\) có \(S=\{-\dfrac{1}{2}\}\) trong khoảng \(-3\le x\le 3\)

Xét khoảng \(x>3\)

\(\to (x-3)-(x+3)=1\\↔x-3-x-3=1\\↔-6=1(vô\,\,lý)\)

\(→A\) không có nghiệm trong khoảng \(x>3\)

Suy ra: \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\) thì \(A=1\)