a)cho 20 điểm trong đó không có ba điểm thẳng hàng . Cứ qua 2 điểm ta vẽ 1 đường thẳng . Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng ?
b)cũng như câu a)trông trường hợp cho n điểm , ko có ba điểm thẳng hằng nào
c)cũng như câu a)trong đó có 20 điểm và có đúng 5 điểm thẳng hàng
Đáp án: a) 190 b) $C_{n}^2$ c) 181
Giải thích các bước giải:
a) Do cứ 2 điểm tạo thành 1 đường thẳng nên:
+) Kết hợp điểm thứ 1 với 19 điểm còn lại được 19 đường thẳng
+) Kết hợp điểm thứ 2 với 18 điểm còn lại được: 18 đt (do điểm t2+ điểm t1 đã tính ở trên)
…
+) Kết hợp điểm thứ 19 với điểm thứ 20 có: 1 đường thẳng
Vậy có tổng số đt là $19 + 18 + 17 + … + 1 = \frac{{19.\left( {19 + 1} \right)}}{2} = 190$
b) Có n điểm thì: $\frac{{\left( {n – 1} \right).n}}{2}$ đường thẳng
c) Có 5 điểm thẳng hàng thì ta bớt đi số đt mà 5 điểm đó kết hợp: có 10 đường
Nhưng ta vẫn phải tính đường chứa 5 điểm đó
Vậy ta bớt đi 10 – 1 =9 đường
Vậy có 190 -9= 181 đường