a)Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng: a+b ≥ 2√ab. Dấu bằng xảy ra khi nào? b) Cho x>0, chứng minh rằng: x + $\frac{1}{x}$ ≥ 2. Dấu bằng xảy ra khi nào? c)

0 bình luận về “a)Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng: a+b ≥ 2√ab. Dấu bằng xảy ra khi nào? b) Cho x>0, chứng minh rằng: x + $\frac{1}{x}$ ≥ 2. Dấu bằng xảy ra khi nào? c)”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (Bất đẳng thức cosi)
   $\to$Dấu = xảy ra khi $ a=b$
   b.Ta có: $x+\dfrac1x\ge 2\sqrt{x\cdot \dfrac1x}=2$
   Dấu = xảy ra khi  $x=\dfrac1x\to x=1$ vì $x>0$
   c.Ta có:
   $x+\dfrac4{x-2}=(x-2)+\dfrac4{x-2}+2\ge 2\sqrt{(x-2)\cdot\dfrac4{x-2}}+2=6$
   Dấu = xảy ra khi $x-2=\dfrac4{x-2}\to x-2=2\to x=4$ vì $x>2$
   d.Ta có $(a+b)(\dfrac1a+\dfrac1b)=1+\dfrac ab+\dfrac ba+1\ge 1+2\sqrt{\dfrac ab.\dfrac ba}+1=4$
   Dấu = xảy ra khi $\dfrac ab=\dfrac ba\to a^2=b^2\to a=b$ vì $a, b>0$ 

   Trả lời