a) cho a-5b chia hết cho 17(a,bE N). Chứng tỏ: 10a+b chia hết cho 17
b) Tìm số nguyên tố ab (a>b>0) sao cho ab-ba là số chính phương
c) Cho số tự nhiên chia hết cho 7 có sáu chữ số. Chứng tỏ:Nếu chuyển chữ số tận cùng lên vị trí đầu tiên thì được số mới vẫn chia hết cho 7
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Ta có:a-5b $\vdots$ 17
⇒$10.(a-5b)$ $\vdots$ $17$
⇒$10a-50b$ $\vdots$ $17$
⇒$10a+b-51b$ $\vdots$ $17$
Mà $51b$ $\vdots$ $17$
⇒$10a+b$ $\vdots$ $17$
Mình chỉ làm được phần a thôi bạn thông cảm ạ,mà mình thấy có bạn làm được rùi đó
Đáp án:
Ta có a-5b chia hết cho 17
⇒10.(a-5b) chia hết cho 17
⇒10a-50b chia hết cho 17
⇒10a+b-51b chia hết cho 17
mà 51b chia hết cho 17
⇒10a+b chia hết cho 17
b)
ab ‐ ba = 10a + b ‐ ﴾10b +a﴿ = 9a ‐ 9 b = 9﴾a ‐ b﴿= 3 2 ﴾a ‐ b﴿
Để ab ‐ ba là số chính phương thì a ‐ b là số chính phương mà a; b là các chữ số
nên a ‐ b chỉ có thể = 1; 4; 9
+﴿ a ‐ b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43
+﴿ a ‐ b = 4 => ab= 73 thỏa mãn
+﴿ a‐ b = 9 => ab = 90 loại
Vậy ab = 43 hoặc 73