a)cho A= 9^23+5.3^43.chứng minh A chia hết cho 32
b)chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p -1 )(p+1) chia hết cho 24
các bạn giải giúp mình nha
a)cho A= 9^23+5.3^43.chứng minh A chia hết cho 32
b)chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p -1 )(p+1) chia hết cho 24
các bạn giải giúp mình nha
Giải thích các bước giải:
a)
$\begin{array}{l} {9^{23}} + {5.3^{43}}\\ = {\left( {{3^2}} \right)^{23}} + {5.3^{43}}\\ = {3^{46}} + {5.3^{43}}\\ = {3^{43}}({3^3} + 5)\\ = {3^{43}}.32 \vdots 32\\ \Rightarrow {9^{23}} + {5.3^{43}} \vdots 32 \end{array}$(dpcm)
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc dư 2
=> $\left[ \begin{array}{l} p + 1 \vdots 3\\ p – 1 \vdots 3 \end{array} \right.$
=> (p-1)(p+1)$ \vdots 3$
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> $(p + 1)(p – 1) \vdots 8$
=> $(p + 1)(p – 1) \vdots 24$(đpcm)