a) cho a,b >0 và a+b=a ² +b ² = a ³+b ³ b) tính giá trị P=a^2011 +b^2015

0 bình luận về “a) cho a,b >0 và a+b=a ² +b ² = a ³+b ³ b) tính giá trị P=a^2011 +b^2015”

1. Đáp án:    P=2

    

   Giải thích các bước giải:

    Vì `a^2+b^2=a+b`

   `a^2+b^2=a^3+b^3`

   `=>a+b+a^3+b^3=a^2+b^2+a^2+b^2`

   `<=>a+b+a^3+b^3-a^2-b^2-a^2-b^2=0`

   `<=>(a+a^3-a^2-a^2)+(b+b^3-b^2-b^2)=0`

   `<=>a(1-2a+a^2)+b(1-2b+b^2)=0`

   `<=>a(1-a)^2+b(1-b)^2=0`

   Vì `a(1-a)^2>=0` (Vì `(1-a)^2>=0`)

   `b(1-b)^2>=0` (Vì `(1-b)^2>=0`)

   mà `a(1-a)^2+b(1-b)^2=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a(1-a)^2=0\\b(1-b)^2=0\end{array} \right.\)

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a=0\\1-a=0\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}b=0\\1-b=0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=b=0\\a=b=1\end{array} \right.\)

   mà `a,b>0`

   `=>a=b=1`

   `=>P=1^2011 +1^2015=2`

   Bình luận

2. Ta có:

   $a+b=a²+b²=a³+b³$

   $⇒a+b+a³+b²=2.(a²+b²)$

   $⇒(a−2a²+a³)+(b−2b²+b³)=0$

   $⇒a.(1−2a+a²)+b.(1−2b+b²)=0$

   $⇒a.(1−a)²+b.(1−b)²=0(1)$

   Ta có:

   $(1−a)²≥0$

   $⇒a.(1−a)²≥0$

   $(1−b)²≥0$

   $⇒b.(1−b)²≥0$

   Từ $(1)$ ta có:

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}a.(1−a)²=0\\b.(1−b)²=0\end{array} \right.\) 

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}1-a=0\\1-b=0\end{array} \right.\) 

   $⇔a=b=1$

   Vậy giá trị của $P$ là:

   $P=a^{2015} +b^{2015}$

   $P=1+1$

   $P=2$

    

   Bình luận