a)cho $a,b,c >0, ab+bc+ca=5$. Cm$ 3a^2+3b^2+c^2\geq 0$
b)cho $a,b,c ∈ R, ab+bc+ca=1$. CM $10a^2+10b^2+c^2 \geq 4. $
Ai bt lm giúp mk vs. lm bài nào cũng đc nha. thank
a)cho $a,b,c >0, ab+bc+ca=5$. Cm$ 3a^2+3b^2+c^2\geq 0$
b)cho $a,b,c ∈ R, ab+bc+ca=1$. CM $10a^2+10b^2+c^2 \geq 4. $
Ai bt lm giúp mk vs. lm bài nào cũng đc nha. thank
a ) Vì a ; b ; c > 0 nên AD BĐT Cô – si ta được :
a^2 + b^2 $\geq$ 2ab
2a^2 + c^2/2 $\geq$ 2ac
2b^2 + c^2/2 $\geq$ 2ac
Suy ra : 3a^2 + b^2 + c^2 $\geq$ 2(ab+bc+ac) = 2 . 5 = 10 ( vì ab + bc + ac = 5 )
Dấu ” = ” xảy ra <=> a ; b ; c > 0 ; ab + bc + ac = 5 ; a = b = c/2
Bn tự tìm a ; b ; c ( lười )
b ) AD BĐT Cô – si ta được :
a^2 + b^2 >= 2.|ab| >= 2ab
=> 2(a^2 + b^2) >= 4ab
8a^2 + c^2/2 >= 4.|ac| >= 4ac
8b^2 + c^2/2 >= 4.|bc| >= 4bc
Suy ra : 10a^2 + 10b^2 + c^2 >= 4(ab+bc+ac) = 4.1 = 4 ( do ab + bc + ac = 1 )
Dấu ” = ” xảy ra , bn lại tự tìm ( lười 🙁 )