a,cho a,b,c duong thoa man:abc=64.chung minh:a^3+b^3+c^3>4(a^2+b^2+z^2) 26/08/2021 Bởi Savannah a,cho a,b,c duong thoa man:abc=64.chung minh:a^3+b^3+c^3>4(a^2+b^2+z^2)
Giải thích các bước giải: Ta có: $a^3+a^3+4^3\ge 3\sqrt{a^3\cdot a^3\cdot 4^3}=12a^2$ $b^3+b^3+4^3\ge 3\sqrt{b^3\cdot b^3\cdot 4^3}=12b^2$ $c^3+c^3+4^3\ge 3\sqrt{c^3\cdot c^3\cdot 4^3}=12c^2$ Cộng vế với vế $\to 2(a^3+b^3+c^3)+192\ge 12(a^2+b^2+c^2)$ $\to a^3+b^3+c^3+96\ge 6(a^2+b^2+c^2)$ $\to a^3+b^3+c^3+96\ge 4(a^2+b^2+c^2)+2(a^2+b^2+c^2)$ $\to a^3+b^3+c^3+96\ge 4(a^2+b^2+c^2)+2(a^2+b^2+c^2)\ge 4(a^2+b^2+c^2)+2\cdot 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ $\to a^3+b^3+c^3+96\ge 4(a^2+b^2+c^2)+2\cdot 3\sqrt[3]{64^2}$ $\to a^3+b^3+c^3+96\ge 4(a^2+b^2+c^2)+96$ $\to a^3+b^3+c^3\ge 4(a^2+b^2+c^2)$ Dấu = xảy ra khi $a=b=c=4$ Bình luận
`=>` Bạn xem hình
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^3+a^3+4^3\ge 3\sqrt{a^3\cdot a^3\cdot 4^3}=12a^2$
$b^3+b^3+4^3\ge 3\sqrt{b^3\cdot b^3\cdot 4^3}=12b^2$
$c^3+c^3+4^3\ge 3\sqrt{c^3\cdot c^3\cdot 4^3}=12c^2$
Cộng vế với vế
$\to 2(a^3+b^3+c^3)+192\ge 12(a^2+b^2+c^2)$
$\to a^3+b^3+c^3+96\ge 6(a^2+b^2+c^2)$
$\to a^3+b^3+c^3+96\ge 4(a^2+b^2+c^2)+2(a^2+b^2+c^2)$
$\to a^3+b^3+c^3+96\ge 4(a^2+b^2+c^2)+2(a^2+b^2+c^2)\ge 4(a^2+b^2+c^2)+2\cdot 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$
$\to a^3+b^3+c^3+96\ge 4(a^2+b^2+c^2)+2\cdot 3\sqrt[3]{64^2}$
$\to a^3+b^3+c^3+96\ge 4(a^2+b^2+c^2)+96$
$\to a^3+b^3+c^3\ge 4(a^2+b^2+c^2)$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=4$