a) Cho a, b thoả mãn (3a + 4b)^2 = 25( a^2 + b^2)
CMR: a/3= b/4
b) Tìm các số thực x, y thoả mãn x^2+ Y^2 – 2x- 6y = -10
Các bạn giúp mình đi. Mình cảm ơn nhiều nhé!!!
a) Cho a, b thoả mãn (3a + 4b)^2 = 25( a^2 + b^2)
CMR: a/3= b/4
b) Tìm các số thực x, y thoả mãn x^2+ Y^2 – 2x- 6y = -10
Các bạn giúp mình đi. Mình cảm ơn nhiều nhé!!!
Đáp án: $b)x=1;y=3$
(Không hiểu chõ nào thì hỏi nha)
Giải thích các bước giải:
$a)(3a+4b)^2=25(a^2+b^2)$
$⇔9a^2+24ab+16b^2=25a^2+25b^2$
$⇔16a^2-24ab+9b^2=0$
$⇔(4a-3b)^2=0⇔4a-3b=0$
`⇔4a=3b⇔\frac{a}{3}=\frac{b}{4}(đpcm)`
$b)x^2+y^2-2x-6y=-10$
$⇔x^2+y^2-2x-6y+10=0$
$⇔(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)=0$
$⇔(x-1)^2+(y-3)^2=0$
Do `(x-1)^2 ≥0 ∀x; (y-3)^2 ≥0 ∀y`
$⇒(x-1)^2+(y-3)^2≥0 ∀x;y$
Dấu bằng xảy ra $⇔x-1=y-3=0$
$⇔x=1;y=3$