a) Cho a/c=c/b. Chứng minh rằng: (a^2 + c^2)/(b^2+c^2)
b)Tìm x, y, z biết: (5z-6y)/4= (6x-4z)/5=(4y-5x)/6 và 3x – 2y + 5z = 96
Giúp mik với !!!
a) Cho a/c=c/b. Chứng minh rằng: (a^2 + c^2)/(b^2+c^2)
b)Tìm x, y, z biết: (5z-6y)/4= (6x-4z)/5=(4y-5x)/6 và 3x – 2y + 5z = 96
Giúp mik với !!!
a) Ta có:
+) $\frac{a}{c}$ = $\frac{c}{b}$ ⇒ $\frac{a²}{c²}$ = $\frac{c²}{b²}$ = $\frac{a²+c²}{c²+b²}$ (1)
+) $\frac{a}{c}$ = $\frac{c}{b}$ ⇒ $\frac{a}{c}$ . $\frac{c}{b}$ = $\frac{c²}{b²}$ ⇒ $\frac{a}{b}$ = $\frac{c²}{b²}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{a²+c²}{c²+b²}$ = $\frac{a}{b}$
b) Ta có: $\frac{5z-6y}{4}$ = $\frac{6x-4z}{5}$ = $\frac{4y-5x}{6}$ = $\frac{20z-24y}{16}$ = $\frac{30x-20z}{25}$ = $\frac{24y-30x}{36}$ = $\frac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{16+25+36}$ = 0
Suy ra: $\left \{ {{$\frac{20z-24y}{16}$ = 0} \atop {$\frac{30x-20z}{25}$ = 0}} \right.$
⇒ $\left \{ {{20z = 24y} \atop {30x = 20z}} \right.$
⇒ $\left \{ {6y = 5z} \atop {6x = 4z}} \right.$
⇒ $\left \{ {{$\frac{y}{5}$ = $\frac{z}{6}$ } \atop {$\frac{x}{4}$ = $\frac{z}{6}$}$ }} \right.$
⇒ $\frac{y}{5}$ = $\frac{z}{6}$ = $\frac{x}{4}$ = $\frac{3x}{12}$ = $\frac{2y}{10}$ = $\frac{5z}{30}$ = $\frac{3x-2y+5z}{12-10+30}$ = $\frac{96}{32}$ = 3
⇒ x = 12
y = 15
z = 18
Vậy x = 12; y = 15; z = 18
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^_^
Câu `a)` thiếu đề
`b)` Áp dụng tính chất dãy các tỉ số bằng nhau, ta có:
`(5z-6y)/4 = (6x-4z)/5 = (4y-5x)/6`
`= ((5z – 6y).4)/(4.4) = ((6x – 4z).5)/(5.5) = ((4y – 5x).6)/(6.6)`
`= (20z – 24y)/16 = (30x – 20z)/25 = (24y – 30x)/36`
`= (20z – 24y + 30x – 20z + 24y – 30x)/(16 + 25 + 36)`
`= 0/77`
`= 0`
`⇒ 5z – 6y = 0; 6x – 4z = 0; 4y – 5x = 0`
`⇒ 5z = 6y; 6x = 4z; 4y = 5x`
`⇒ y/5 = z/6; x/4 = z/6; y/5 = x/4`
`⇒ x/4 = y/5 = z/6`
Áp dụng tính chất dãy các tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/4 = y/5 = z/6`
`= (3x)/12 = (2y)/10 = (5z)/30`
`= (3x – 2y + 5z)/(12 – 10 + 30)`
`= 96/32`
`= 3`
`⇒ x/4 = 3; y/5 = 3; z/6 = 3`
`⇒ x = 12; y = 15; z = 18`
Vậy `x = 12; y = 15; z = 18`