a)cho a,s là các số nguyên dương sao cho: a+1,b+2007 chia hết cho 6. CMR 4mủ a +a+b chia hết cho 6
b)CMR: A= 1/2+1/3+…+1/50 thì A không là số tự nhiên
a)cho a,s là các số nguyên dương sao cho: a+1,b+2007 chia hết cho 6. CMR 4mủ a +a+b chia hết cho 6
b)CMR: A= 1/2+1/3+…+1/50 thì A không là số tự nhiên
a) Theo đề bài ta có : a+1,b+2007 chia hết cho 6. => a,b là số lẻ
Xét trường hợp a,b chẵn thì ta được :
=> a+1 , b+2007 không chia hết cho 2
=>a+1 , b+2007 không chia hết cho 6
Mà 2 trường hợp trên trái với giả thiết => a,b không thể là số chẵn.
Vậy vì a,b luôn lẻ => 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)
Ta lại có :a+1,b+2007 chia hết cho 6 => a+1+b+2007 chia hết cho 6
=> (a+1+b)+2007 chia hết cho 3 => a+1+b chia hết cho 3
Mà 4^a+a+b=(4a-1)+(a+b+1)
mà 4a -1 chia hết cho 3 =>4^a+a+b chia hết cho 3 (2)
Ta có (2,3)=1
Từ (1)(2)=> đpcm
b) Để a không phải STN => A>1
A=1/2+1/3+..+1/50< 1
A= 1+1/2+1/3+..+1/50 < 1/1.2 + 1/2.3+…+1/50.51
A=1+1/2+1/3+..+1/50 <1- 1/51
A=1+1/2+1/3+..+1/50 <50/51
Vì 50/51<1
nên A=1/2+1/3+..+1/50<1
=> A=1/2+1/3+..+1/50 không phải là số tự nhiên.
Vote 5s và ctlhn cho c nhé!!!
Thanks e@_@
Giải thích các bước giải:
a) Do a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 . Do đó: a, b lẻ. Thật vậy nếu a, b chẵn
⇒ a + 1 và b + 2007 chia hết cho 2
⇒ a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6
Điều nói trên là trái với giả thiết.
Vậy a,b luôn lẻ
Do đó: 4a + a + b chia hết cho 2
Ta có : a + 1,b + 2007 chia hết cho 6
⇒ a + 1 + b + 2007 chia hết cho 6
⇒ $4^{a}$ + a + b chia hết cho 3
Mặt khác ( 2; 3 ) = 1. Do đó: 4a + a + b chia hết cho 6
⇒ ( a + b + 1 ) + 2007 chia hết cho 3
⇒ a + b + 1 chia hết cho 3
Ta thấy 4a + a + b = ( 4a – 1) + ( a + b + 1)
Lại có: 4a -1: ( 4-1)
mà ( 2, 3) =1 ⇒ ĐPCM
1/2+1/3+1/4+…+1/50
b) Ta có mẫu chung của các số hạng trong dãy là: $2^{5}$ , 3 ,5 , ….. , 49
Thừa số phụ tương ứng với các mẫu đề bài cho là: $k_{2}$ , $k_{3}$, $k_{4}$, ……, $k_{50}$
Nhận xét :
Mẫu chung của các số hạng là số chẵn
$k_{2}$ = $2^{4}$, 3 , 5 , ….., 49
$k_{3}$ = $2^{5}$, 5, 7,…., 49
$k_{4}$ = $2^{3}$, 3, 5,…., 49
…………………
$k_{32}$ = 3 ,5,7,….,49
………….
$k_{4}$ = $2^{6}$ , 3 ,5 ,….., 49
Chỉ có 1 thừa số phụ duy nhất là số lẻ đó là $k_{32}$. Các thừa số phụ còn lại là số chẵn. Mà tổng của các số chẵn với 1 số lẻ là 1 số lẻ. Vậy
1/2 + 1/2 + 1/4 + …. + 1/50 = $\frac{k_{2} + k_{3} + k_{4} + ……+ $_{50}}{2^{5},3,5,…,49}$ = số lẻ/ số chẵn
Mà số lẻ ko chia hết cho số chẵn ⇒ A không là số tự nhiên