a) Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt, thỏa mãn a/(1 + ab) = b/(1 + bc) = c/(1 + ca).
Tính giá trị của M = abc
b) Trên bảng ghi 2020 phân số 1/2020 , 2/2020 , 3/2020 , …, 2020/2020 . Ta thực hiện trò chơi như sau: tại mỗi bước, xóa đi hai số a, b bất kỳ trên bảng, rồi thay vào đó số (a + b -2ab). Sau 2019 lần thực hiện quy tắc trên, trên bảng còn lại đúng một số. Hỏi đó là số nào? Vì sao?
Đáp án:
a) abc = 1; -1
Giải thích các bước giải:
a) +) Xét a=0 suy ra a/1+ab=0 suy ra b = c = 0 không thỏa mãn bài ra. Nên loại.
+) Xét a, b, c khác 0. Từ gt ta có 1+ab/a=1+bc/b = 1+ca/c
= 1/a+b = 1/b+c = 1/c +a.
suy ra a-b=1/a-1/c=c-a/ac
b-c=1/b-1/a=a-b/ab
c-a=1/c-1/b=b-c/bc
Nhân vê theo vế ta được: (a-b)(b-c)(c-a)=(c-a)(a-b)(b-c)/(abc)^2
Suy ra: (abc)^2=1 => abc = 1; -1