a)Cho biểu thức B = ($\frac {x√x + x+ √x }{ x√x -1 }$ -$\frac{√x + 3}{1- √x}$ ). $\frac{ x – 1 }{ 2x + √x – 1}$
(Với x ≥ 0; x ∦ 1; x khác $\frac{1}{4}$ )
Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0
a)Cho biểu thức B = ($\frac {x√x + x+ √x }{ x√x -1 }$ -$\frac{√x + 3}{1- √x}$ ). $\frac{ x – 1 }{ 2x + √x – 1}$
(Với x ≥ 0; x ∦ 1; x khác $\frac{1}{4}$ )
Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0
Đáp án:
b. \(0 \le x < \frac{1}{4}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.B = \left[ {\frac{{x\sqrt x + x + \sqrt x + \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}} \right].\frac{{x – 1}}{{2x + \sqrt x – 1}}\\
= \left[ {\frac{{x\sqrt x + x + \sqrt x + x\sqrt x + x + \sqrt x + 3x + 3\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}} \right].\frac{{x – 1}}{{2x + \sqrt x – 1}}\\
= \frac{{2x\sqrt x + 5x + 5\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {2\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \frac{{2x\sqrt x + 5x + 5\sqrt x + 3}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {2\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \frac{{\left( {2\sqrt x + 3} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {2\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \frac{{2\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x – 1}}\\
b.B < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x – 1}} < 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt x + 3 > 0\left( {ld} \right)\\
2\sqrt x – 1 < 0
\end{array} \right.\left( {do:2\sqrt x + 3 > 0\forall x \ge 0} \right)\\
\to 2\sqrt x < 1\\
\to \sqrt x < \frac{1}{2}\\
\to x < \frac{1}{4}\\
KL:0 \le x < \frac{1}{4}
\end{array}\)