a)Cho các biểu thức A=√x-2/√x+2 tính giá trị A khi x=9 ( đáp án 1/5)
b)rút gọn biểu thức B=√x/√x+2( đó là đáp án )
c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức
P=3/2A-Blà số nguyên ( giúp mình giải câu c nhaaa)
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Dkxd:x \ge 0\\
x = 9\left( {tmdk} \right)\\
\Rightarrow \sqrt x = 3\\
A = \dfrac{{\sqrt x – 2}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{3 – 2}}{{3 + 2}} = \dfrac{1}{5}\\
c)Dkxd:x \ge 0\\
P = \dfrac{3}{{2A – B}}\\
= \dfrac{3}{{2.\dfrac{{\sqrt x – 2}}{{\sqrt x + 2}} – \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}}}\\
= \dfrac{3}{{\dfrac{{\sqrt x – 4}}{{\sqrt x + 2}}}}\\
= 3.\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 4}}\left( {dkxd:x \ne 16} \right)\\
= 3.\dfrac{{\sqrt x – 4 + 6}}{{\sqrt x – 4}}\\
= 3.\left( {1 + \dfrac{6}{{\sqrt x – 4}}} \right)\\
= 3 + \dfrac{{18}}{{\sqrt x – 4}} \in Z\\
\Rightarrow \dfrac{{18}}{{\sqrt x – 4}} \in Z\\
Do:\sqrt x – 4 \ge – 4\\
\Rightarrow \left( {\sqrt x – 4} \right) \in \left\{ { – 3; – 2; – 1;1;2;3;6;9;18} \right\}\\
\Rightarrow \sqrt x \in \left\{ {1;2;3;5;6;7;10;13;22} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {1;4;25;36;49;100;169;484} \right\}\\
Do;x \ne 4\\
\Rightarrow x \in \left\{ {1;25;36;49;100;169;484} \right\}
\end{array}$