a) Cho `f(x)` = `ax^2 + bx + c` Trong đó `a, b, c` nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên của `x` thì giá trị của `f(x)` đều chia hết cho `3` CMR: `

a) Cho `f(x)` = `ax^2 + bx + c`
Trong đó `a, b, c` nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên của `x` thì giá trị của `f(x)` đều chia hết cho `3`
CMR: `a,b,c \vdots 3`
b) với giá trị nào của số tự nhiên n thì phân số `(18n+3)/(21n+7)` tối giản

0 bình luận về “a) Cho `f(x)` = `ax^2 + bx + c` Trong đó `a, b, c` nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên của `x` thì giá trị của `f(x)` đều chia hết cho `3` CMR: `”

  1. `a,` Ta có :

    `f(x)=ax^2+bx+c`

    Vì `f(x) \vdots 3 ∀ x`

    `⇒ f(0)=a. 0^2+b.0+c=c\vdots3`

    `⇒ c\vdots3` `(1)`

    Lại có :

    Vì `f(x) \vdots 3 ∀ x`

    $⇒\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c⋮3\\f\left(-1\right)=a-b+c⋮3\end{matrix}\right.$

    Mà `c\vdots3`

    $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\end{matrix}\right.$

    $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\2b⋮3\end{matrix}\right.$

    $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\quad(2)\\b⋮3\quad(3)\end{matrix}\right.$

    Từ `(1),(2),(3) ⇒ a,b,c\vdots3`

    `b,` Giả sử phân số `(18n+3)/(21n+7)` chưa tối giản

    `=> ƯC(18n + 3;21n + 7)` là một số nguyên tố

    Gọi `d` là `ƯC(18n + 3;21n + 7)`

    $⇒\left\{{}\begin{matrix}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{matrix}\right.$

    $⇒\left\{{}\begin{matrix}126n+21⋮d\\126n+42⋮d\end{matrix}\right.$

    `=> 21 ⋮ d`

    Do `d` là số nguyên tố, `21\vdotsd`

    `=> d = 3,7`

    – Nếu `d = 3`

    `=> 21n + 7 ⋮ 3`

    `=> 7 ⋮ 3` `(vô lí)`

    – Nếu `d = 7`

    `=> 21n + 7 ⋮ 7`

    `=> 21n – 3n + 3 ⋮ 7`

    `=> 3 – 3n ⋮ 7`

    `=> 3 – 3n = 7k`

    `=> 1 – n = [7k]/3`

    `=> n = 1 – [7k]/3`

    `=> n = 1`

    Vậy `n=1`

    Bình luận

Viết một bình luận