a/ Cho hai đa thức A(x)= 2x$^{2}$ – $x^{3}$ + x – 3 và B(x)= $x^{3}$ – $x^{2}$ + 4 – 3x
Tính P(x) = A(x) + B(x)
b/ Cho đa thức Q(x)= 5$x^{2}$ – 5 + $\alpha$$^{2}$ + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x= – 1
a/ Cho hai đa thức A(x)= 2x$^{2}$ – $x^{3}$ + x – 3 và B(x)= $x^{3}$ – $x^{2}$ + 4 – 3x
Tính P(x) = A(x) + B(x)
b/ Cho đa thức Q(x)= 5$x^{2}$ – 5 + $\alpha$$^{2}$ + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x= – 1
$a$) Ta có:
$P(x) = A(x) + B(x) = (2x^2 – x^3 + x – 3) + (x^3 – x^2 + 4 – 3x)$
$⇔ P(x) = 2x^2 – x^3 + x – 3 + x^3 – x^2 + 4 – 3x$
$⇔ P(x) = x^2 – 2x + 1$
$b$) $Q(x) = 0$ tại $x=-1$
$⇒ 5.(-1)^2 – 5 + a^2 + a(-1) = 0$
$⇔ 5 – 5 + a^2 – a = 0$
$⇔ a^2 – a = 0$
$⇔ a(a-1) = 0$
$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=1\end{array} \right.\)
Vậy $a=0; a=1$ thì $Q(x)$ có nghiệm $x=-1$.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//`
`P(x)=A(x)+B(x)`
`=2x^{2}-x^{3}+x-3+x^{3}-x^{2}+4-3x`
`=(x^{3}-x^{3})+(2x^{2}-x^{2})+(x-3x)+(4-3)`
`=x^{2}-2x+1`
`b//`
`Q(-1)=5.(-1)^{2}-5+a^{2}+a.(-1)`
`=5.1-5+a^2-a`
`=5-5+a^2-a`
`=a^2-a`
Để `Q(x)` có nghiệm là : `x=-1`
Thì `a^{2}-a=0`
`=>a(a-1)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a-1=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=1\end{array} \right.\)
Vậy để `Q(x)` có nghiệm : `x=-1` thì `a∈{0;1}`