a)Cho K(y)=y4+4y3+2y2-4y+1 ; tính K(-2), K(1),K(1/3)
b)Cho H(x) = x4 + 2×2 + 1 ; tính H(0), H(-1), H-(1/2)
a)Cho K(y)=y4+4y3+2y2-4y+1 ; tính K(-2), K(1),K(1/3) b)Cho H(x) = x4 + 2×2 + 1 ; tính H(0), H(-1), H-(1/2)
By Peyton
By Peyton
a)Cho K(y)=y4+4y3+2y2-4y+1 ; tính K(-2), K(1),K(1/3)
b)Cho H(x) = x4 + 2×2 + 1 ; tính H(0), H(-1), H-(1/2)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) K(y) = y^4 + 4y³ + 2y² – 4y + 1 `
` = y^4 + 2y³ + 2y³ – y² – y² + 4y² – 2y – 2y + 1`
` = (y^4 + 2y³ – y²) + (2y³ + 4y² – 2y) + (-y² – 2y + 1)`
` = y²(y² + 2y – 1) + 2y(y² + 2y – 1) – 1(y² + 2y – 1)`
` = (y² + 2y – 1)(y² + 2y – 1)`
` = (y² + 2y – 1)²`
Thay `K(-2)` vào `K(y)` ta có : `K(-2) = [-2² + 2.(-2) – 1]² = -1² = 1`
Thay `K(1)` vào `K(y)` ta có : `K(1) = (1² + 2.1 – 1)² = 2² = 4`
Thay `K(1/3)` vào `K(y)` ta có : `K(1/3) = [(1/3)² + 2.(1/3) – 1]² = (-2/9)² = 4/81`
`b) H(x) = x^4 + 2x² + 1`
` = x^4 + x² + x² + 1`
` = (x^4 + x²) + (x² + 1) `
` = x²(x²+1) + (x²+1)`
` = (x² + 1) (x²+1)`
` = (x²+1)²`
Thay `H(0)` vào `H(x)` ta có : `H(0) = (0² + 1)² = 1² = 1`
Thay `H(-1)` vào `H(x)` ta có : `H(-1) = (-1² + 1)² = 2² = 4`
Thay `H(-1/2)` vào `H(x)` ta có `H(-1/2) = [(-1/2)² + 1]² = (5/4)² = 25/16`
Đáp án:
$\\$
`a,`
`K (y) = y^4 + 4y^3 + 2y^2 – 4y + 1`
$\\$
Với `y=-2`
`-> K (-2) = (-2)^4 + 4 . (-2)^3 + 2 . (-2)^2 – 4 . (-2) + 1`
`-> K (-2) = 16 + 4 . (-8) + 2 . 4 – (-8) + 1`
`-> K (-2) = 16 + (-32) + 8 + 8 + 1`
`-> K (-2) = -16 + 8 + 8 + 1`
`-> K (-2) = -8 + 8 + 1`
`-> K (-2) = 0 + 1`
`-> K (-2) = 1`
Vậy `K (-2) = 1`
$\\$
Với `y = 1`
`-> K (1) =1^4 + 4 . 1^3 + 2 . 1^2 – 4 . 1 + 1`
`-> K (1) = 1 + 4 . 1 + 2 . 1 – 4 + 1`
`-> K (1) = 1 + 4 + 2 – 4 + 1`
`-> K (1) =5 + 2 – 4 + 1`
`-> K (1) = 7 -4 + 1`
`-> K (1) = 3 + 1`
`-> K (1) =4`
Vậy `K (1) =4`
$\\$
Với `y = 1/3`
`-> K (1/3) = (1/3)^4 + 4 . (1/3)^3 + 2 . (1/3)^2 + 4 . 1/3 + 1`
`-> K (1/3) = 1/81 + 4 . 1/27 + 2 . 1/9 -4/3 + 1`
`-> K (1/3) = 1/81 + 4/27 + 2/9 – 4/3 + 1`
`-> K (1/3) = 13/81 + 2/9 – 4/3 +1`
`-> K (1/3) = 31/81 -4/3 + 1`
`-> K (1/3) = (-77)/81 + 1`
`-> K (1/3) =4/81`
Vậy `K (1/3) =4/81`
$\\$
$\\$
`b,`
`H (x) = x^4 + 2x^2 + 1`
$\\$
Với `x = 0`
`-> H (0) = 0^4 + 2 . 0^2 + 1`
`-> H (0) = 0 + 2 . 0 + 1`
`-> H (0) = 0 + 2 + 1`
`-> H (0) = 2 + 1`
`->H (0) = 3`
Vậy `H (0) =3`
$\\$
Với `x=-1`
`-> H (-1) = (-1)^4 + 2 . (-1)^2 + 1`
`-> H (-1) = 1 + 2 . 1 + 1`
`-> H (-1) = 1 + 2 + 1`
`-> H (-1) =3 + 1`
`-> H (-1) =4`
Vậy `H (-1) = 4`
$\\$
Với `x=1/2`
`-> H (1/2) = (1/2)^4 + 2 . (1/2)^2 +1`
`-> H (1/2) = 1/16 + 2 . 1/4 + 1`
`-> H (1/2) = 1/16 + 1/2 + 1`
`-> H (1/2) = 9/16 + 1`
`-> H (1/2) = 25/16`
Vậy `H (1/2) = 25/16`