a, Cho P(x) =x^2+3x+2 chứng tỏ x=-1;-2 là nghiệm của P(x)
b, Tìm các nghiệm của các đã thức A=2x+6;B=-4x+8;C=x^2-1;D=(x+3);F=(2x-3)^2-100;y=x^2+x
a, Cho P(x) =x^2+3x+2 chứng tỏ x=-1;-2 là nghiệm của P(x)
b, Tìm các nghiệm của các đã thức A=2x+6;B=-4x+8;C=x^2-1;D=(x+3);F=(2x-3)^2-100;y=x^2+x
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Cho đa thức `P(x)=0`
`to x^2+3x+2=0`
`to x^2+2x+x+2=0`
`to x.(x+2)+(x+2)=0`
`to (x+1).(x+2)=0`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy `x=-1;-2` là nghiệm của đa thức `P(x)`
b)
+) Cho đa thức `A=0`
`to 2x+6=0`
`to 2x=-6`
`to x=-3`
Vậy nghiệm của đa thức `A` là `x=-3`
+) Cho đa thức `B=0`
`to -4x+8=0`
`to -4x=-8`
`to x=2`
Vậy nghiệm của đa thức `B` là `x=2`
+) Cho đa thức `C=0`
`to x^2-1=0`
`to x^2=1`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức `C` là `x=1 ; x=-1`
+) Cho đa thức `D=0`
`to x+3=0`
`to x=-3`
Vậy nghiệm của đa thức `D` là `x=-3`
+) Cho đa thức `F=0`
`to (2x-3)^2-100=0`
`to (2x-3)^2=100`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}2x-3=10\\2x-3=-10\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}2x=13\\2x=-7\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{13}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức `F` là `x=13/2 ; x=-7/2`
+) Cho đa thức `y=0`
`to x^2+x=0`
`to x.(x+1)=0`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức `y` là `x=0 ; x=-1`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Thay `x = -1` vào đa thức `P(x)` ta được :
`P(-1) = (-1)^2+3(-1)+2=1-3+2=0`
=> `x = -1` là nghiệm của `P(x)`
Thay `x = -2` vào đa thức `P(x)` ta được :
`P(-2)=(-2)^2+3(-2)+2=4-6+2=0`
=> `x = -2` là nghiệm của `P(x)`
b) Để các đa thức trên đều có nghiệm thì kết quả phải bằng 0 , do đó :
`A = 2x + 6 => 2x+6=0=>2x=-6=>x=-3`
Vậy `x = -3` là nghiệm của đa thức `A`
`B = -4x + 8 =>-4x+8=0=>-4x=-8=>x=2`
Vậy `x = 2` là nghiệm của đa thức `B`
`C = x^2 – 1 => x^2-1=0=>x^2=1=>x=pm1`
Vậy `x = pm1` là nghiệm của đa thức `C`
`D = x + 3=>x + 3 = 0 => x = -3`
Vậy `x = -3` là nghiệm của đa thức `D`
`F = (2x-3)^2 – 100 =>(2x-3)^2-100=0` $\\$ `=>(2x-3)^2=100=>(2x-3)^2=(pm10)^2` $\\$ `=> `\(\left[ \begin{array}{l}2x – 3 = 10\\2x-3=-10\end{array} \right.\) $\\$ `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{13}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `x = 13/2,x=-7/2` là nghiệm của đa thức `F`
`y=x^2+x=>x^2+x=0=>x(x+1)=0=> `\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy `x = 0,x = -1` là nghiệm của đa thức `y`