a.cho phương trình : (m^2 -m+3 )x^2-2(m+3)x-5=0
CM phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
b. x^2+2(m+2)x-4m-12=0
tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
giúp mình với đang cần gấp huhu!!!!
a.cho phương trình : (m^2 -m+3 )x^2-2(m+3)x-5=0
CM phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
b. x^2+2(m+2)x-4m-12=0
tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
giúp mình với đang cần gấp huhu!!!!
a) Xét ptrinh
$(m^2 – m + 3)x^2 – 2(m+3)x – 5 = 0$
Xét hệ số của $x^2$ ta có
$m^2 – m + 3 = \left( m – \dfrac{1}{2} \right)^2 + \dfrac{11}{4} \geq \dfrac{11}{4} > 0$ với mọi $m$. Do đó hệ số
$(m^2 – m + 3)(-5) \leq -\dfrac{55}{4} < 0$ với mọi $m$
Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi $m$.
b) Xét ptrinh
$x^2 + 2(m+2)x – 4m – 12 = 0$
Để ptrinh có hai nghiệm trái dấu thì
$1(-4m – 12) < 0$
$<-> 4m + 12 > 0$
$<-> m > -3$
Vậy $m > -3$.