a) Cho pt : $x^{2}$ – mx -2$m^{2}$ =0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị m để pt đã cho có 2 nghiệm nguyên $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn 5$x^2_{1}$ + 8$x^2_{2}$ =252
a) Cho pt : $x^{2}$ – mx -2$m^{2}$ =0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị m để pt đã cho có 2 nghiệm nguyên $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn 5$x^2_{1}$ + 8$x^2_{2}$ =252
$pt: x^2-mx-2m^2 = 0$
Theo đề bài: $x1,x2 ∈ Z $
Vì $x2$ là nghiệm của pt ⇔ $x2^2-mx2-2m^2 = 0$ ⇔ $x2^2 = x2.m +2m^2 $
$Bt: 5×1^2+5×2^2 +3×2^2 = 252 $
⇔$5(x1+x2)^2 – 10.x1.x2 +3( mx2+2m^2 ) =252 $
Theo hệ thức vi-ét: $\left \{ {{x1+x2=-b/a=m} \atop {x1.x2=c/a= -2m^2}} \right.$
⇔$5m^2+20m^2+3m.x2+6m^2=252$
⇔$31m^2+3m.x2 =252 $
⇔$3×2 =$ $\frac{252-31m^2}{m}$ $=$ $\frac{252}{m}$ $-$ $31m$
Vì $3×2 ∈ Z $ ⇔ $\frac{252}{m}$ $-$ $31m$ $∈ Z $
⇔252 $chia$ $hết$ $cho$ m ⇒ $Ư(252) = 1,2,3,4,6,7,9,12,14,18,21,28,36,42,63,84,252$
các nghiệm m thỏa mãn : $m = 1,2,3,4,6,7,9,12,14,18,21,28,36,42,63,84,252$
Mình ko chắc lắm, nếu có chỗ check đáp án thì check hộ mình :<