A) Cho sin a=1/4 tính cos a, tan a, cot a B) tính giá trị biểu thức A= sin 43°/cos47°+tan45°-cos20°×cot70°

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1\\
 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \dfrac{{15}}{{16}}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos a = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4} \Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \dfrac{1}{{\sqrt {15} }};\,\,\,\cot a = \dfrac{1}{{\tan a}} = \sqrt {15} \\
\cos a =  – \dfrac{{\sqrt {15} }}{4} \Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \dfrac{{ – 1}}{{\sqrt {15} }};\,\,\,\cot a = \dfrac{1}{{\tan a}} =  – \sqrt {15} 
\end{array} \right.\\
b,\\
\sin x = \cos \left( {90^\circ  – x} \right)\\
A = \dfrac{{\sin 43^\circ }}{{\cos 47^\circ }} + \tan 45^\circ  – \cos 20^\circ .\cot 70^\circ \\
 = \dfrac{{\cos \left( {90^\circ  – 43^\circ } \right)}}{{\cos 47^\circ }} + \dfrac{{\sin 45^\circ }}{{\cos 45^\circ }} – \cos 20^\circ .\dfrac{{\cos 70^\circ }}{{\sin 70^\circ }}\\
 = \dfrac{{\cos 47^\circ }}{{\cos 47^\circ }} + \dfrac{{\cos \left( {90^\circ  – 45^\circ } \right)}}{{\cos 45^\circ }} – \cos 20^\circ .\dfrac{{\cos 70^\circ }}{{\cos \left( {90^\circ  – 70^\circ } \right)}}\\
 = 1 + \dfrac{{\cos 45^\circ }}{{\cos 45^\circ }} – \cos 20^\circ .\dfrac{{\cos 70^\circ }}{{\cos 20^\circ }}\\
 = 1 + 1 – \cos 70^\circ \\
 = 2 – \cos 70^\circ 
\end{array}\)