a.cho tam giác ABC,biết AB=12cm,BC=8√3cm,∠ABC=30o .Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC
b.cho tam giác ABC.CMR nếu 3 góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức SinC=2snB.cosA thì tam giác ABC cân
a.cho tam giác ABC,biết AB=12cm,BC=8√3cm,∠ABC=30o .Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC
b.cho tam giác ABC.CMR nếu 3 góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức SinC=2snB.cosA thì tam giác ABC cân
Đáp án:
$\begin{array}{l}
+ )A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos B\\
\Rightarrow A{C^2} = 48\\
\Rightarrow AC = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
+ )\cos C = \frac{{A{C^2} + C{B^2} – A{B^2}}}{{2.AC.CB}} = \frac{1}{2}\\
Do:cosC = \frac{{A{C^2} + C{M^2} – A{M^2}}}{{2AC.CM}}\\
\Rightarrow A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} – 2.AC.CM.{\mathop{\rm cosC}\nolimits} \\
\Rightarrow A{M^2} = 48\\
\Rightarrow AM = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$