a) cho tam giác ABC có I là trung điểm của bc n là trung điểm của AC , M là điểm trên cạnh AB sao cho AB = 3 AM .chứng minh rằng 3/2 vectơ MB + 4 AN = 2AB + AC .
b) trong hệ tọa độ oxy ,cho a (2; -1)b (1;3 ) c (5;4 ) .tìm tọa độ của vectơ AB, BC và chứng minh tam giác ABC vuông tại B
a) cho tam giác ABC có I là trung điểm của bc n là trung điểm của AC , M là điểm trên cạnh AB sao cho AB = 3 AM .chứng minh rằng 3/2 vectơ MB + 4 AN =
By Everleigh
Giải thích các bước giải:
a) Vì AB=3AM
=> $\frac{3}{2}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} $
Vì AC=2AN( do N là trung điểm AC)
=> $4\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AC} $
=> $\frac{3}{2}\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} $(đpcm)
b) $\overrightarrow {AB} = ( – 1,4),\,\overrightarrow {BC} = (4,1)$
Ta có:
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = ( – 1).4 + 4.1 = 0$
=> tam giác ABC vuông tại B(đpcm)