a) Cho tam giác ABC , vẽ đường cao AH . C=Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD,ACE và góc ABD = góc ACE = 90 độ
1) Qua C vẽ đường thẳng AH tại K , Chứng minh CD vuông góc với BK.
2) Chứng minh ba đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.
GIÚP VƠI MN ƠI THANKS TRƯỚC
Đáp án:
a) ˆBCE=ˆBCA+900BCE^=BCA^+900
ˆKAC=ˆHCA+ˆH=ˆBCA+900KAC^=HCA^+H^=BCA^+900
=> ˆBCE=ˆKACBCE^=KAC^
Xét ΔBCEΔBCEvà ΔKACΔKACcó :
BC = AK(gt)
ˆBCE=ˆKACBCE^=KAC^(cmt)
CE = AC(gt)
=> ΔBCE=ΔKAC(c.g.c)ΔBCE=ΔKAC(c.g.c)
=> ˆE1=ˆC1E1^=C1^
Ta lại có : ˆC1+ˆC2=900C1^+C2^=900nên ˆE1+ˆC2=900E1^+C2^=900
=> BE ⊥⊥CK
b) Ta có ˆCAD=ˆBCA+900CAD^=BCA^+900
ˆKAB=ˆHBA+ˆH=ˆBCA+900KAB^=HBA^+H^=BCA^+900
=> ˆCAD=ˆKABCAD^=KAB^
Xét ΔCADΔCADvà ΔKABΔKABcó :
CA = KA(gt)
AD = AB(gt)
ˆCAD=ˆKABCAD^=KAB^(cmt)
=> ΔCAD=ΔKAB(c.g.c)ΔCAD=ΔKAB(c.g.c)
=> ˆD1=ˆB1D1^=B1^
Ta lại có : ˆB1+ˆB2=900B1^+B2^=900nên ˆD1+ˆB2=900D1^+B2^=900
=> CD⊥BKCD⊥BK
Ta lại có : AH⊥BCAH⊥BC
Do đó ΔKBCΔKBCcó KH,BE,CD là ba đường cao nên chung đồng quy
Vậy AH,BE,CD đồng quy
Giải thích các bước giải: