a) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và chu vi là 60cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
b) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và chu vi là 60cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
c) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 4; 7; 9 và chu vi là 80 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
d) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 và chu vi là 120cm. Tính độ dài các cạnh và chứng minh tam giác đó là tam giác vuông.
e) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 11; 13; 15 và chu vi là 156cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
f) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và chu vi là 24cm. Tính độ dài các cạnh và chứng minh tam giác đó là tam giác vuông.
Đáp án:
Độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là 15cm,20cm,25cm
Giải thích các bước giải:
a. Giả sử 3 cạnh của tam giác lần lượt là: a,b,c
\( \to \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\) và a+b+c=60
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{60}}{{12}} = 5\\
\to a = 3.5 = 15cm\\
b = 4.5 = 20cm\\
c = 5.5 = 25cm
\end{array}\)
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $x, y, z$ (cm) ($0 < x, y, z < 60$)
Tam giác có chu vi bằng $60cm$ $\Rightarrow x + y + z = 60$
Do ba cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với $3; 4; 5$ $\Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y + z}{3 + 4 + 5} = \frac{60}{12} = 5$
$\Rightarrow x = 5.3 = 15$
$y = 5.4 = 20$
$z = 5.5 = 25$
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $15cm$, $20cm$ và $25cm$.