a/ Cho x,y,z $\neq$ 0 thỏa $\left \{ {{xyz=1} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= x+y+z}} \right.$
CMR: có đúng một trong ba số x,y,z lớn hơn 1.
b/ a,b,c ∈ [-1,2] và a+ b+ c=0. CMR: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\leq$ 8 – abc
c/ a$\geq$ 4, b$\geq$ 4. cmr: $a^{2}$+ $b^{2}$ + ab $\geq$ 6(a+b)
d/ Cho a,b,c > 0. cmr
$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}$ + $\frac{9(a+b+c)^{2} }{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ $\geq$ 3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Lưu ý: Em hãy chia nhỏ từng câu rồi gửi thành câu hỏi mới nhé.
Ở đây cô sẽ trả lời cho em bài c)
c) Bất đẳng thức tương đương với: \(a^2+ab+b^2\ge 6(a+b)\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2-6a-6b\ge 0\)
\(\Leftrightarrow (a-4)^2+(b-4)^2+2(a+b)+ab-32 \ge 0\) (*)
Ta có \((a-4)^2\ge 0; (b-4)^2\ge 0\)
Với \(a\ge 4; b\ge 4\Rightarrow a+b\ge 8; ab\ge 16\)
Suy ra: \((a-4)^2+(b-4)^2+2(a+b)+ab-32\ge 2.8+16-32=0\)
Do đó (*) được chứng minh.
Vậy bất đẳng thức ban đầu được chứng minh. Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=4\)