a) chứng minh : A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ….+ 2^60
b) tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn : x^2 + 2xy = 100
toán ̉ giúp với ah , lính mới
a) chứng minh : A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ….+ 2^60
b) tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn : x^2 + 2xy = 100
toán ̉ giúp với ah , lính mới
Đáp án:
Vậy x=2 ; y=24 hoặc x=10 ; y=0
Giải thích các bước giải:
a,
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24x (1 + 2 + 22) + … + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + … + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + … + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + … + 258) nên A chia hết cho 7.
b, Ta thấy 2xy chia hết cho 2 ; 100 chia hết cho 2 ⇒ x chia hết cho 2
Đặt x = 2t thay vào ta được
\( 2t^2 + 2.2t.y = 100\) ⇒\(4t^2 + 4ty = 100\) ⇔ \(t^2 + ty =25\) ⇔ t.(t+y) = 25
mà t, t+y, 25 chia hết cho t, t+y
TH1 t< t+y thì
t=1 ; t+y =25 ⇒ x=2 ; y=24
TH2 t=t+y ⇒ y=0 ⇒ t=5 ⇒ x=10
Vậy x=2 ; y=24 hoặc x=10 ; y=0