a) Chứng minh: (ac + bd)^2 + (ad – bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)^2 ≤ (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)

0 bình luận về “a) Chứng minh: (ac + bd)^2 + (ad – bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)^2 ≤ (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)”

1. (ac+bd)²+(ad-bc)²=(ac)²+(bd)²+2abcd+(ad)²+(bc)²-2abcd=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)=(a²+b²)(c²+d²)

   ⇒(ac+bd)²+(ad-bc)²=(a²+b²)(c²+d²)  

    

   Bình luận

2. a) $(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

   $ = a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

   $ = a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

   $ = a^2.(c^2+d^2)+b^2.(c^2+d^2)$

   $ = (c^2+d^2).(a^2+b^2)$

   b) Ta có $(ac+bd)^2 ≤ (a^2+b^2).(c^2+d^2)$

   $⇔a^2c^2+2abcd+b^2d^2≤ a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

   $⇔ a^2d^2-2abcd+b^2c^2 ≥ 0 $

   $⇔(ad-bc)^2 ≥ 0 $ ( Đúng )

   Dấu “=” xảy ra $⇔ad=bc$

   Bình luận