a .chứng minh phân số B= 2n+1 /6n+1 tối giản ở mọi số nguyên n
b.cho A = 10^2016 +1 /10^2017 : B=10^2017+1 /10^2018+1 khi so sánh A với B
c .cho A= 1/2^2 +1/3^3 +……+1/100^2 . chứng minh : A< 1
ai trả lời hết vote 5 sao
a .chứng minh phân số B= 2n+1 /6n+1 tối giản ở mọi số nguyên n
b.cho A = 10^2016 +1 /10^2017 : B=10^2017+1 /10^2018+1 khi so sánh A với B
c .cho A= 1/2^2 +1/3^3 +……+1/100^2 . chứng minh : A< 1
ai trả lời hết vote 5 sao
Đáp án:
Dưới
Giải thích các bước giải:
$c) A=\dfrac{1}{2^2}+…+\dfrac{1}{100^2} $
$⇒A<\dfrac{1}{1×2}+..+\dfrac{1}{99×100}$
$ADCT:\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$
$⇒A<1-\dfrac{1}{2}+..+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$
$⇒A<1-\dfrac{1}{100}$
Vì $1-\dfrac{1}{100}<1$
$⇒A<1$
Vậy đpcm