a) chứng minh rằng:hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
b)tìm x biết:1+5+9+13+16+…+x=501501
a) chứng minh rằng:hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau b)tìm x biết:1+5+9+13+16+…+x=501501
By Maya
By Maya
a) chứng minh rằng:hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
b)tìm x biết:1+5+9+13+16+…+x=501501
Giải thích các bước giải:
a. $\text{Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1, 2k+3}$
$\text{Gọi ƯCLN(2k+1,2k+3)=d}\rightarrow d>0 \quad và\quad d\quad lẻ(1)$
$\rightarrow 2k+1\quad\vdots\quad d$
$2k+3 \quad\vdots\quad d$
$\rightarrow 2k+3-(2k+1)\quad\vdots\quad d\rightarrow 2\quad\vdots\quad d$
$\text{Kết hợp với (1) suy ra d=1}$
$\rightarrow ƯCLN(2k+1,2k+3)=1\rightarrow \text{2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau}$