a. Chứng minh rằng: với mọi số thực .
b. CMR: – x2 + 4x – 7 < 0 với mọi số thực x.
c. CMR: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y
(x+y)3+ (x -y)3 – 2(x3 + 3xy2 + 2)
a. Chứng minh rằng: với mọi số thực .
b. CMR: – x2 + 4x – 7 < 0 với mọi số thực x.
c. CMR: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y
(x+y)3+ (x -y)3 – 2(x3 + 3xy2 + 2)
Đáp án:
a, ???
b, Ta có
`-x^2 + 4x – 7`
`= – (x^2 – 4x + 7) `
`= – (x^2 – 4x + 4 + 3)`
`= -(x – 2)^2 – 3 ≤ -3 < 0`
`-> đpcm`
c, Ta có
`(x + y)^3 + (x – y)^3 – 2(x^3 + 3xy^2 + 2)`
`= x^3 + y^3 + 3x^2y + 3xy^2 + x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 – 2x^3 – 6xy^2 – 4`
`= -4`
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y
Giải thích các bước giải: