a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên chẳn thì A = 20^n -3^n + 16^n -1 chia hết cho 19 16/07/2021 Bởi Adalynn a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên chẳn thì A = 20^n -3^n + 16^n -1 chia hết cho 19
Giải thích các bước giải: Ta có :$n=2k$ $\rightarrow 16^n-3^n=16^{2k}-3^{2k}=(16^2)^{k}-(3^2){k}\quad\vdots\quad 16^2-3^2$ Mà $16^2-3^2=(16-3)(16+3)=13.19\quad\vdots\quad 19$ $\rightarrow 16^n-3^n\quad\vdots\quad 19$ Lại có : $20^n-1\quad\vdots\quad 20-1=19$ $\Rightarrow 20^n-1+26^n-3^n\quad\vdots\quad 19$ $\Rightarrow A\quad\vdots\quad 19$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :$n=2k$
$\rightarrow 16^n-3^n=16^{2k}-3^{2k}=(16^2)^{k}-(3^2){k}\quad\vdots\quad 16^2-3^2$
Mà $16^2-3^2=(16-3)(16+3)=13.19\quad\vdots\quad 19$
$\rightarrow 16^n-3^n\quad\vdots\quad 19$
Lại có : $20^n-1\quad\vdots\quad 20-1=19$
$\Rightarrow 20^n-1+26^n-3^n\quad\vdots\quad 19$
$\Rightarrow A\quad\vdots\quad 19$