a) chứng tỏ hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với nhau
b) Cho góc AOB bằng 50độ. Gọi OC là tia phân giác của góc AOB. Vẽ tia OE là tia đối của tia OA. Vẽ OD vuông góc với OC ( tia OD nằm trong góc BOE ). Hãy chứng tỏ tia OD là tia phân giác của góc BOE?
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
a)Ta có : $∠ xOy $và $∠ xOy’ $ là 2 góc kề bù
$Om,On$ là 2 tia phân giác của $∠ xOy $và $∠ xOy’
$∠ xOy $và $∠ xOy’ là 2 góc kề bù nên
$∠xOy+∠xOy′ = 180^o$
$Om,On$ là 2 tia phân giác của $∠ xOy $và $∠ xOy’ nên
$∠mOy + ∠nOy′= ∠xOy+∠xOy′:2=180^o:2=90^o $
b)Ta có: OC là tia phân giác ∠AOB
⇒ ∠BOC = $50^o:2=25^o$
$∠COD = ∠BOC + ∠BOD ⇒ ∠BOD = ∠COD – ∠BOC = 90^o-25^o=65^o$
Tia OE là tia đối của tia OA
⇒$∠AOE = 180^o$
$ ∠AOE = ∠AOB + ∠BOE ⇒∠ BOE = ∠AOE – ∠AOB = 180^o-50^o=130^o$
$∠BOE = ∠BOD + ∠DOE => ∠DOE = ∠BOE – ∠BOD = 130^o-65^o=65^o$
Vì $∠DOE = ∠DOB = 65^o$
Mà tia OD nằm trong ∠BOE
Vậy OD là tia phân giác của ∠BOE
a,
Gọi $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOz}$ là 2 góc kề bù
Và Ot là tia pg $\widehat{xOy} và Oa là tia pg $\widehat{xOz}$
Do đó ta có
2$\widehat{xOa}$ + 2$\widehat{xOt}$ = $180^{o}$
Và Ox nằm giữa Oa và Ot
=> 2 $\widehat{tOa}$ = $180^{o}$
⇒$\widehat{tOa}$ = $90^{o}$
⇒ Ot ⊥ Oa
Do đó hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với nhau
b, Do OD ⊥ OC (OD nằm trong góc BOE)
⇒ $\widehat{DOC}$ = $90^{o}$
Ta có OC là pg góc AOB
⇒ $\widehat{BOC}$ = $\widehat{AOC}$ = $\widehat{AOB}$ / 2 = $25^{o}$
=> $\widehat{DOC}$ + $\widehat{AOC}$ = $90^{o}$ + $25^{o}$
=> $\widehat{DOA}$ = $115^{o}$
Mà
$\widehat{DOA}$ + $\widehat{DOE}$ = $180^{o}$ (kề bù)
⇒ $115^{o}$ + $\widehat{DOE}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{DOE}$ = $65^{o}$
Lại có $\widehat{BOA}$ + $\widehat{BOE}$ = $180^{o}$ (kề bù)
⇒ $\widehat{BOE}$ + $50^{o}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{BOE}$ = $130^{o}$
⇒ $\widehat{DOE}$ = 2$\widehat{BOE}$
Mặt khác ta có OD nằm giữa OB và OE
=> OD là pg ^BOE