a) Chứng tỏ rằng n+1/2n+1 là phân số tối giản (n thuộc N*)
b) Tìm phân số a/b nhỏ nhất sao cho khi chia a/b cho 18/35 và 8/15 đều được thương là số tự nhiên
a) Chứng tỏ rằng n+1/2n+1 là phân số tối giản (n thuộc N*)
b) Tìm phân số a/b nhỏ nhất sao cho khi chia a/b cho 18/35 và 8/15 đều được thương là số tự nhiên
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
a,
Gọi d là ước chung của `n+1` và` 2n+1`
`⇒2.(n+1)` chia hết cho d và `2n+1` chia hết cho d
`⇒(2n+2)-(2n+1)` cũng sẽ chia hết cho d
`1 `chia hết cho d
`⇒ d=1 `
⇒Phân số tối giản
b,
Ta có:
`a/b:18/15=a/b.35/18,a/b:8/15=a/b.15/8`
Có
`35 = 5.7 ; 15 = 3.5`
`⇔UCLN(35 ;15) = 5`
`18 = 2.3² ; 8 = 2³`
`⇔ BCNN (18 ; 8) = 2³.3²= 72`
Vậy phân số cần tìm là` 72/5`
Tổng là `72 + 5 = 77`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d
=>n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d
=>2n+3-(2n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(n+1;2n+3)=1
Vậy (n+1)/(2n+3) (nEN)là p/s tối giản
2,a/b :18/35 = a/b. 35/18 = 35a/18b và a/b :8/15 = a/b. 15/8 = 15a/8b
Do 35a/18b và 15a/8b thuộc N nên 35a chia hết cho 18b và 15a chia hết cho 8b
lại có UC(35,18)=1 và UC(15,8)=1=> a là bội chung của 18 và 8
và b là ước chung của 35 và 15 . Do a/b nhỏ nhất => a=BCNN(18,8) = 72
và b=UCLN(35,15) = 5