a, CM : ( ac + bd ) ² + ( ad – bc )² = ( a² + b² )( c² + d² )
b, Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bc)² ≤ ( a² + b² )( c² + d² )
a, CM : ( ac + bd ) ² + ( ad – bc )² = ( a² + b² )( c² + d² )
b, Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bc)² ≤ ( a² + b² )( c² + d² )
(ac+bd)²+(ad-bc)²=(ac)²+(bd)²+2abcd+(ad)²+(bc)²-2abcd=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)=(a²+b²)(c²+d²)
⇒(ac+bd)²+(ad-bc)²=(a²+b²)(c²+d²)
(ac+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)
⇔(ac)²+2abcd+(bc)²≤a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
⇔2abcd≤a²d²+b²d²
⇔0≤(ad)²-2abcd+(bd)²
⇔0≤(ad-bd)² (luôn đúng mọi a,b,c,d)
Dấu = ⇔ad=bd
Vậy (ac+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)
Có gì không hiểu cứ binh luận minh sẽ giải thích
Cho câu trả lời hay nhất nha
Giải thích các bước giải:
a) $(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$
$ = a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$
$ = a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$
$ = a^2.(c^2+d^2)+b^2.(c^2+d^2)$
$ = (c^2+d^2).(a^2+b^2)$
b) Ta có $(ac+bd)^2 ≤ (a^2+b^2).(c^2+d^2)$
$⇔a^2c^2+2abcd+b^2d^2≤ a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$
$⇔ a^2d^2-2abcd+b^2c^2 ≥ 0 $
$⇔(ad-bc)^2 ≥ 0 $ ( Đúng )
Dấu “=” xảy ra $⇔ad=bc$