a, CM : ( ac + bd ) ² + ( ad – bc )² = ( a² + b² )( c² + d² ) b, Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bc)² ≤ ( a² + b² )( c² + d² )

a, CM : ( ac + bd ) ² + ( ad – bc )² = ( a² + b² )( c² + d² )
b, Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bc)² ≤ ( a² + b² )( c² + d² )

0 bình luận về “a, CM : ( ac + bd ) ² + ( ad – bc )² = ( a² + b² )( c² + d² ) b, Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bc)² ≤ ( a² + b² )( c² + d² )”

  1. (ac+bd)²+(ad-bc)²=(ac)²+(bd)²+2abcd+(ad)²+(bc)²-2abcd=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)=(a²+b²)(c²+d²)

    ⇒(ac+bd)²+(ad-bc)²=(a²+b²)(c²+d²)  

    (ac+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)

    ⇔(ac)²+2abcd+(bc)²≤a²c²+a²d²+b²c²+b²d²

    ⇔2abcd≤a²d²+b²d²

    ⇔0≤(ad)²-2abcd+(bd)²

    ⇔0≤(ad-bd)² (luôn đúng mọi a,b,c,d)

    Dấu = ⇔ad=bd

    Vậy (ac+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)

     Có gì không hiểu cứ binh luận minh sẽ giải thích

    Cho câu trả lời hay nhất nha

    Bình luận
  2. Giải thích các bước giải:

    a) $(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

    $ = a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

    $ = a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

    $ = a^2.(c^2+d^2)+b^2.(c^2+d^2)$

    $ = (c^2+d^2).(a^2+b^2)$

    b) Ta có $(ac+bd)^2 ≤ (a^2+b^2).(c^2+d^2)$

    $⇔a^2c^2+2abcd+b^2d^2≤ a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

    $⇔ a^2d^2-2abcd+b^2c^2 ≥ 0 $

    $⇔(ad-bc)^2 ≥ 0 $ ( Đúng )

    Dấu “=” xảy ra $⇔ad=bc$

    Bình luận

Viết một bình luận