a, CMR: (a ²+b ²).(c ²+d ²)=(ac+bd) ² + (ad-bc) ² b, CMR: a ²+b ²+c ²=ab+ac+bc thì a=b=c

0 bình luận về “a, CMR: (a ²+b ²).(c ²+d ²)=(ac+bd) ² + (ad-bc) ² b, CMR: a ²+b ²+c ²=ab+ac+bc thì a=b=c”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) `(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2.c^2+b^2.c^2+a^2.d^2+b^2.d^2`

   `(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=a^2.c^2+2abcd+b^2.d^2+a^2.d^2-2abcd+b^2.c^2=a^2.c^2+b^2.c^2+a^2.d^2+b^2.d^2`

   `⇒(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2(đpcm)`

   b) `a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc`

   `⇔a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0`

   `⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`

   `⇔(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0`

   `⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

   do `(a-b)^2`$\geq$ `0`, `(b-c)^2`$\geq$`0`;`(c-a)^2`$\geq$`0` với mọi `a;b;c`

   `⇒(a-b)^2=0;(b-c)^2=0;(c-a)^2=0`

   `⇔a-b=b-c=c-a=0`

   `⇔a=b=c(đpcm)`

   Bình luận