a)CMR (ab+cd+eg) chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
b)CMR $10^{28}$ +8 chia hết cho 72
a)CMR (ab+cd+eg) chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11 b)CMR $10^{28}$ +8 chia hết cho 72
By Kylie
By Kylie
a)CMR (ab+cd+eg) chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
b)CMR $10^{28}$ +8 chia hết cho 72
Ta có: $abcdeg=10000ab+100cd+eg$
$=9999ab+ab+99cd+cd+eg$
$=9999ab+99cd+(ab+cd+eg)$
Vì: $9999ab$$\vdots$$11$
$99cd$$\vdots$$11$
$ab+cd+eg$$\vdots$$11$
Vậy $abcdeg$$\vdots$$11$
b, $72=8.9$
$⇒1000…0+8(28 c/s0)=1000….08(27 c/s 0)$
mà $100..008$$\vdots$$8 (vì 008$\vdots$8)$
$1000…9 $$\vdots$ $(vì 1+0+..+8)=9$$\vdots9$)
⇒$10^{28}$$\vdots$8.9=72
a, Ta có :
abcdeg = ab * 10000 + cd * 100 + eg
= ( ab + cd + eg ) + ab * 9999 + cd * 99
= ( ab + cd + eg ) + ab * 11 * 909 + cd * 9 * 11
= ( ab + cd + eg ) + 11 * ( ab * 909 + cd * 9 )
Mà ab + cd + eg chia hết cho 11 nên ( ab + cd + eg ) + 11 * ( ab * 909 + cd * 9 ) cũng chia hết cho 11 hay abcdeg chia hết cho 11 ( điều phải chứng minh )
b, Ta có :
10^28 + 8 = 5^28 * 2^28 + 2^3
= 2^3 ( 2^25 * 5^28 + 1 )
= 8 ( 10^25 * 5^3 + 1 )
= 8 ( 10^25 * 125 + 1 )
Mà 10^25 * 125 luôn có tích là số có chữ số tận cùng bằng 0 => 10^25 * 125 + 1 luôn có tích là số có chữ số tận cùng bằng 1. Nói cách khác tổng của các chữ số của tích này luôn bằng 9 ( 1 + 2 + 5 + 1 = 9 ) => 10^25 * 125 + 1 luôn chia hết cho 9.
Lại có : 72 = 8 * 9
=> 8 ( 10^25 * 125 + 1 ) hay 10^28 + 8 luôn chia hết cho 72 ( điều phải chứng minh )