a) $\dfrac{a-b}{√a – √b}$ $+$ $\dfrac{√a^{3} – √b^{3}}{a-b}$ (a;b > 0; a khác b) b) b) √4x+20 – 3 √5+x + $\dfrac{4}{3}$ . √9x + 45 – 6 = 0 nhanh

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\dfrac{{a – b}}{{\sqrt a  – \sqrt b }} + \dfrac{{\sqrt {{a^3}}  – \sqrt {{b^3}} }}{{a – b}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a  – \sqrt b }} + \dfrac{{a\sqrt a  – b\sqrt b }}{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}\\
 = \sqrt a  + \sqrt b  + \dfrac{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)\left( {a + \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} + a + \sqrt {ab}  + b}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\\
 = \dfrac{{a + 2\sqrt {ab}  + b + a + \sqrt {ab}  + b}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\\
 = \dfrac{{2a + 3\sqrt {ab}  + 2b}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\\
b)Dkxd:x \ge  – 5\\
\sqrt {4x + 20}  – 3\sqrt {5 + x}  + \dfrac{4}{3}\sqrt {9x + 45}  – 6 = 0\\
 \Rightarrow 2\sqrt {x + 5}  – 3\sqrt {x + 5}  + \dfrac{4}{3}.3\sqrt {x + 5}  = 6\\
 \Rightarrow 2\sqrt {x + 5}  – 3\sqrt {x + 5}  + 4\sqrt {x + 5}  = 6\\
 \Rightarrow 3\sqrt {x + 5}  = 6\\
 \Rightarrow \sqrt {x + 5}  = 2\\
 \Rightarrow x + 5 = 4\\
 \Rightarrow x =  – 1\left( {tmdk} \right)\\
Vay\,x =  – 1
\end{array}$