A = ($\frac{1}{1-x}$ + $\frac{2}{x+1}$ – $\frac{5-x}{1-x^{2}}$) : $\frac{1-2x}{x^{2} – 1}$ Rút gọn biểu thức A Tìm x để A > 0 B = ( $\frac{1}{3}$ +

0 bình luận về “A = ($\frac{1}{1-x}$ + $\frac{2}{x+1}$ – $\frac{5-x}{1-x^{2}}$) : $\frac{1-2x}{x^{2} – 1}$ Rút gọn biểu thức A Tìm x để A > 0 B = ( $\frac{1}{3}$ +”

1. Giải thích các bước giải:

    1) ĐK: $x \ne \left\{ { \pm 1;\dfrac{1}{2}} \right\}$

   a) Ta có:

   $\begin{array}{l}
   A = \left( {\dfrac{1}{{1 – x}} + \dfrac{2}{{x + 1}} – \dfrac{{5 – x}}{{1 – {x^2}}}} \right):\dfrac{{1 – 2x}}{{{x^2} – 1}}\\
    = \left( {\dfrac{1}{{1 – x}} + \dfrac{2}{{1 + x}} + \dfrac{{x – 5}}{{1 – {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2} – 1}}{{1 – 2x}}\\
    = \dfrac{{1 + x + 2\left( {1 – x} \right) + x – 5}}{{1 – {x^2}}}.\dfrac{{{x^2} – 1}}{{1 – 2x}}\\
    = \dfrac{{ – 2}}{{1 – {x^2}}}.\dfrac{{{x^2} – 1}}{{1 – 2x}}\\
    = \dfrac{2}{{1 – 2x}}
   \end{array}$

   b) Để 

   $\begin{array}{l}
   A > 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{2}{{1 – 2x}} > 0\\
    \Leftrightarrow 1 – 2x > 0\\
    \Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2}
   \end{array}$

   2) ĐK: $x \ne \left\{ {0; \pm 3} \right\}$

   a) Ta có:

   $\begin{array}{l}
   B = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{{x^2} – 3x}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{27 – 3{x^2}}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)\\
    = \dfrac{{{x^2} – 3x + 9}}{{3\left( {{x^2} – 3x} \right)}}:\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{3\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)\\
    = \dfrac{{{x^2} – 3x + 9}}{{3\left( {{x^2} – 3x} \right)}}:\dfrac{{{x^2} + 3\left( {3 – x} \right)}}{{3\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)}}\\
    = \dfrac{{{x^2} – 3x + 9}}{{3x\left( {x – 3} \right)}}.\dfrac{{3\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{{x^2} – 3x + 9}}\\
    = \dfrac{{ – x – 3}}{x}
   \end{array}$

   b) Để $B<-1$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \dfrac{{ – x – 3}}{x} <  – 1\\
    \Leftrightarrow  – 1 – \dfrac{3}{x} <  – 1\\
    \Leftrightarrow \dfrac{3}{x} > 0\\
    \Leftrightarrow x > 0
   \end{array}$

   Trả lời