$A=\frac{1}{x^{2}+x+1}$ Tìm mọi số thực x để A là số nguyên 26/09/2021 Bởi Josephine $A=\frac{1}{x^{2}+x+1}$ Tìm mọi số thực x để A là số nguyên
Đáp án: $x\in\{0, -1\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x^2+x+1=(x+\dfrac12)^2+\dfrac34\ge \dfrac34>0$ $\to A=\dfrac{1}{x^2+x+1}>0$ Mặt khác $\dfrac{1}{x^2+x+1}\le \dfrac{1}{\dfrac34}=\dfrac43$ $\to 0<A<\dfrac43$ Do $A\in Z\to A=1$ $\to \dfrac{1}{x^2+x+1}=1$ $\to x^2+x+1=1$ $\to x^2+x=0$ $\to x(x+1)=0$ $\to x\in\{0, -1\}$ Bình luận
Đáp án: $x\in\{0, -1\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+x+1=(x+\dfrac12)^2+\dfrac34\ge \dfrac34>0$
$\to A=\dfrac{1}{x^2+x+1}>0$
Mặt khác $\dfrac{1}{x^2+x+1}\le \dfrac{1}{\dfrac34}=\dfrac43$
$\to 0<A<\dfrac43$
Do $A\in Z\to A=1$
$\to \dfrac{1}{x^2+x+1}=1$
$\to x^2+x+1=1$
$\to x^2+x=0$
$\to x(x+1)=0$
$\to x\in\{0, -1\}$