A= ($\frac{1}{2^2}$ – 1).($\frac{1}{3^2}$ – 1).($\frac{1}{4^2}$ – 1)…( $\frac{1}{100^2}$ – 1) So sánh A với -$\frac{1}{2}$ giúp em với mn ơi, xin đấ

0 bình luận về “A= ($\frac{1}{2^2}$ – 1).($\frac{1}{3^2}$ – 1).($\frac{1}{4^2}$ – 1)…( $\frac{1}{100^2}$ – 1) So sánh A với -$\frac{1}{2}$ giúp em với mn ơi, xin đấ”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   A = \left( {\dfrac{1}{{{2^2}}} – 1} \right).\left( {\dfrac{1}{{{3^2}}} – 1} \right)…\left( {\dfrac{1}{{{{100}^2}}} – 1} \right)\\
    = \dfrac{{ – 3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{ – 8}}{{{3^2}}}.\dfrac{{ – 15}}{{{4^2}}}….\dfrac{{ – 9999}}{{{{100}^2}}}\\
    =  – \dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}}.\dfrac{{3.5}}{{{4^2}}}….\dfrac{{99.101}}{{{{100}^2}}}\\
    =  – \dfrac{{{{1.2.3}^2}{{.4}^2}{{…99}^2}.100.101}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{…100}^2}}}\\
    =  – \dfrac{{101}}{{2.100}}\\
    =  – \dfrac{{101}}{{200}} <  – \dfrac{1}{2}\\
   Vậy\,A <  – \dfrac{1}{2}
   \end{array}$

   (Do A là tích của 99 thừa số âm nên được kết quả là âm)

   Bình luận