A= $\frac{2(x-1)^2}{√x}$ tìm x để A. √x < 8 21/11/2021 Bởi Ariana A= $\frac{2(x-1)^2}{√x}$ tìm x để A. √x < 8
Ta có: $A=\dfrac{2(x-1)^2}{\sqrt{x}}$ ĐK: $x>0$ $⇒A\sqrt{x}=\dfrac{2(x-1)^2}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}=2(x-1)^2$ Để $A\sqrt{x}<8$ $⇒2(x-1)^2<8$ $⇒(x-1)^2<4$ \(⇔\left[ \begin{array}{l}x-1<2\\x-1<-2\end{array} \right.\) \(⇔\left[ \begin{array}{l}x<3\\x<-1\end{array} \right.\) $⇒x<3$ Kết hợp với điều kiện $x>0$ ta được: $0<x<3$ Vậy để $A\sqrt{x}<8$ thì $0<x<3$. Bình luận
ĐKXĐ: $x>0$ $A.\sqrt{x} = 2(x-1)^2 < 8$ $\Leftrightarrow (x-1)^2 < 4$ $\Leftrightarrow x^2 – 2x+1-4<0$ $\Leftrightarrow x^2-2x-3<0$ $\Leftrightarrow (x-3)(x+1)<0$ – TH1: $x-3<0; x+1>0$ $\Leftrightarrow x<3; x>-1$ $\Rightarrow -1<x<3$ – TH2: $x-3>0; x+1<0$ $\Leftrightarrow x>3; x<-1$ (loại) Vậy $S= \{x\in R | -1<x<3\}$ Bình luận
Ta có:
$A=\dfrac{2(x-1)^2}{\sqrt{x}}$ ĐK: $x>0$
$⇒A\sqrt{x}=\dfrac{2(x-1)^2}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}=2(x-1)^2$
Để $A\sqrt{x}<8$
$⇒2(x-1)^2<8$
$⇒(x-1)^2<4$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-1<2\\x-1<-2\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x<3\\x<-1\end{array} \right.\)
$⇒x<3$
Kết hợp với điều kiện $x>0$ ta được: $0<x<3$
Vậy để $A\sqrt{x}<8$ thì $0<x<3$.
ĐKXĐ: $x>0$
$A.\sqrt{x} = 2(x-1)^2 < 8$
$\Leftrightarrow (x-1)^2 < 4$
$\Leftrightarrow x^2 – 2x+1-4<0$
$\Leftrightarrow x^2-2x-3<0$
$\Leftrightarrow (x-3)(x+1)<0$
– TH1: $x-3<0; x+1>0$
$\Leftrightarrow x<3; x>-1$
$\Rightarrow -1<x<3$
– TH2: $x-3>0; x+1<0$
$\Leftrightarrow x>3; x<-1$ (loại)
Vậy $S= \{x\in R | -1<x<3\}$