A= $\frac{2}{2.3}$ + $\frac{2}{3.4}$ + $\frac{2}{2.5}$ +…+ $\frac{2}{99.100}$

Đáp án:

$\frac{49}{50}$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có: A= $\frac{2}{2.3}$ + $\frac{2}{3.4}$ + $\frac{2}{3.4}$ + … + $\frac{2}{99.100}$ 

     ⇒  A= 2.($\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$ + … + $\frac{1}{99.100}$ )

    ⇔  A= 2.($\frac{3-2}{2.3}$ + $\frac{4-3}{3.4}$ + $\frac{5-4}{4.5}$ + … + $\frac{100-99}{99.100}$ )

    ⇔  A= 2.($\frac{3}{2.3}$ – $\frac{2}{2.3}$ + $\frac{4}{3.4}$ + $\frac{3}{3.4}$ + …+ $\frac{100}{99.100}$ – $\frac{99}{99.100}$ 

    ⇔ A=  2.($\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{99}$  – $\frac{1}{100}$ )  

    ⇔ A= 2.($\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{100}$ ) = 1 – $\frac{49}{50}$ = $\frac{49}{50}$  

#Thunder