A=$\frac{3√x+5}{√x+1}$ tìm giá trị lớn nhất của A

0 bình luận về “A=$\frac{3√x+5}{√x+1}$ tìm giá trị lớn nhất của A”

1. Đáp án:x=0,Min A=5.

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:A=$\frac{3\sqrt[]{x} +5}{\sqrt[]{x} +1}$ (ĐKXĐ:x≥0)

                  =$\frac{3\sqrt[]{x} +3+2}{\sqrt[]{x} +1}$

                  =$\frac{3\sqrt[]{x} +3}{\sqrt[]{x} +1}$ +$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$ 

                  =3+$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$ .

   Ta có:$\sqrt[]{x}$ ≥0∀x

           ⇔$\sqrt[]{x}$ +1≥1 ∀x

           ⇔$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$ ≤2 ∀x

           ⇔3+$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$ ≤5 ∀x.

           ⇔A≤5 ∀x.

   Dấu”=” xảy ra⇔$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$=2

                             ⇔$\sqrt[]{x}$ +1=1

                             ⇔$\sqrt[]{x}$=0

                             ⇔x=0.

   Vậy x=0 thì Max A=5.

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có:
   `A=(3sqrtx+5)/(sqrtx+1)=((3sqrtx+3)+2)/(sqrtx+1)=3+2/(sqrtx+1)`

   Có `sqrtx>=0AAx`

   `=>sqrtx+1>=1`

   `=>2/(sqrtx+1)<=2`

   `=>3+2/(sqrtx+1)<=5`

   `=>A<=5`

    Dấu `=` xảy ra `<=>sqrtx=0=>x=0`

       Vậy `Amax=5<=>x=0.`

   Bình luận