A= $\frac{a ²+ √a}{a- √a +1}$ – $\frac{2a+ √a}{√a}$ +1
a) rút gọn A
b) biết a>1 , hãy so sánh A vs|A|
c) tìm a để A=2
d) tìm giá trị nhỏ nhất của A
A= $\frac{a ²+ √a}{a- √a +1}$ – $\frac{2a+ √a}{√a}$ +1
a) rút gọn A
b) biết a>1 , hãy so sánh A vs|A|
c) tìm a để A=2
d) tìm giá trị nhỏ nhất của A
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Dkxd:a > 0;\\
A = \dfrac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a – \sqrt a + 1}} – \dfrac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\\
= \dfrac{{\sqrt a \left( {a\sqrt a + 1} \right)}}{{a – \sqrt a + 1}} – \dfrac{{\sqrt a \left( {2\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }} + 1\\
= \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {a – \sqrt a + 1} \right)}}{{a – \sqrt a + 1}} – \left( {2\sqrt a + 1} \right) + 1\\
= \sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) – 2\sqrt a – 1 + 1\\
= a + \sqrt a – 2\sqrt a \\
= a – \sqrt a \\
b)a > 1\\
\Rightarrow \sqrt a > 1\\
\Rightarrow A = a – \sqrt a = \sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right) > 0\\
\Rightarrow A > 0\\
\Rightarrow A = \left| A \right|\\
c)A = 2\\
\Rightarrow a – \sqrt a = 2\\
\Rightarrow a – \sqrt a – 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {\sqrt a – 2} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \sqrt a = 2\\
\Rightarrow a = 4\left( {tmdk} \right)\\
d)A = a – \sqrt a \\
= {\left( {\sqrt a } \right)^2} – 2.\sqrt a .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4}\\
= {\left( {\sqrt a – \dfrac{1}{2}} \right)^2} – \dfrac{1}{4} \ge – \dfrac{1}{4}\\
\Rightarrow A \ge – \dfrac{1}{4}\\
\Rightarrow GTNN:A = – \dfrac{1}{4}\\
Khi:\sqrt a = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow a = \dfrac{1}{4}\left( {tmdk} \right)
\end{array}$