a,Giải phương trình $|x-2019|^{2020}$ + $|x-2020|^{2021}$ =1
b,Cho $4a^{2}$ -15ab+ $3b^{2}$ =0; b$\neq$ ±4a. Tính giá trị của biểu thức T= $\frac{5a-b}{4a-b}$+ $\frac{3b-2a}{4a+b}$
a,Giải phương trình $|x-2019|^{2020}$ + $|x-2020|^{2021}$ =1
b,Cho $4a^{2}$ -15ab+ $3b^{2}$ =0; b$\neq$ ±4a. Tính giá trị của biểu thức T= $\frac{5a-b}{4a-b}$+ $\frac{3b-2a}{4a+b}$
a)
$\begin{array}{l} {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {x – 2020} \right|^{2021}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {2020 – x} \right|^{2021}} = 1 \end{array}$
Dễ thấy $x=2019,x=2020$ là nghiệm của phương trình. Xét các giá trị còn lại của x.
Với $x<2019$ thì $\begin{array}{l} \left| {2020 – x} \right| > 1,{\left| {2020 – x} \right|^{2021}} > 1\\ {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} > 0\\ \Rightarrow {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {x – 2020} \right|^{2021}} > 1\\ \Rightarrow PTVN \end{array}$
Với $x>2020$ thì $\begin{array}{l} \left| {x – 2019} \right| > 1,{\left| {x – 2019} \right|^{2020}} > 1,{\left| {2020 – x} \right|^{2021}} > 1\\ {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {x – 2020} \right|^{2021}} > 1\\ \Rightarrow PTVN \end{array}$
Với $2019<x<2020$ thì:
$\begin{array}{l} 0 < x – 2019 < 1 \Rightarrow {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} < \left| {x – 2019} \right| = x – 2019\\ 0 < 2020 – x < 1 \Rightarrow {\left| {2020 – x} \right|^{2021}} < \left| {2020 – x} \right| = 2020 – x\\ \Rightarrow {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {2020 – x} \right|^{2021}} < 1\\ \Rightarrow PTVN \end{array}$
Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=2019,x=2020$
b)
$\begin{array}{l} 4{a^2} – 15ab + 3{b^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{a^2} + 3{b^2} = 15ab\\ T = \dfrac{{5a – b}}{{4a – b}} + \dfrac{{3b – 2a}}{{4a + b}}\\ T = \dfrac{{\left( {5a – b} \right)\left( {4a + b} \right) + \left( {3b – 2a} \right)\left( {4a – b} \right)}}{{\left( {4a – b} \right)\left( {4a + b} \right)}}\\ T = \dfrac{{12{a^2} + 15ab – 4{b^2}}}{{16{a^2} – {b^2}}} = \dfrac{{12{a^2} + 4{a^2} + 3{b^2} – 4{b^2}}}{{16{a^2} – {b^2}}}\\ T = \dfrac{{16{a^2} – {b^2}}}{{16{a^2} – {b^2}}} = 1\\ \end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vote hộ mình 5 sao nha