a,Giải phương trình $|x-2019|^{2020}$ + $|x-2020|^{2021}$ =1 b,Cho $4a^{2}$ -15ab+ $3b^{2}$ =0; b$\neq$ ±4a. Tính giá trị của biểu thức T= $\frac{

a)

$\begin{array}{l} {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {x – 2020} \right|^{2021}} = 1\\  \Leftrightarrow {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {2020 – x} \right|^{2021}} = 1 \end{array}$

Dễ thấy $x=2019,x=2020$ là nghiệm của phương trình. Xét các giá trị còn lại của x.

Với $x<2019$ thì $\begin{array}{l} \left| {2020 – x} \right| > 1,{\left| {2020 – x} \right|^{2021}} > 1\\ {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} > 0\\  \Rightarrow {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {x – 2020} \right|^{2021}} > 1\\  \Rightarrow PTVN \end{array}$

Với $x>2020$ thì $\begin{array}{l} \left| {x – 2019} \right| > 1,{\left| {x – 2019} \right|^{2020}} > 1,{\left| {2020 – x} \right|^{2021}} > 1\\ {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {x – 2020} \right|^{2021}} > 1\\  \Rightarrow PTVN \end{array}$

Với $2019<x<2020$ thì:

$\begin{array}{l} 0 < x – 2019 < 1 \Rightarrow {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} < \left| {x – 2019} \right| = x – 2019\\ 0 < 2020 – x < 1 \Rightarrow {\left| {2020 – x} \right|^{2021}} < \left| {2020 – x} \right| = 2020 – x\\  \Rightarrow {\left| {x – 2019} \right|^{2020}} + {\left| {2020 – x} \right|^{2021}} < 1\\  \Rightarrow PTVN \end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=2019,x=2020$

b)

$\begin{array}{l} 4{a^2} – 15ab + 3{b^2} = 0\\  \Leftrightarrow 4{a^2} + 3{b^2} = 15ab\\ T = \dfrac{{5a – b}}{{4a – b}} + \dfrac{{3b – 2a}}{{4a + b}}\\ T = \dfrac{{\left( {5a – b} \right)\left( {4a + b} \right) + \left( {3b – 2a} \right)\left( {4a – b} \right)}}{{\left( {4a – b} \right)\left( {4a + b} \right)}}\\ T = \dfrac{{12{a^2} + 15ab – 4{b^2}}}{{16{a^2} – {b^2}}} = \dfrac{{12{a^2} + 4{a^2} + 3{b^2} – 4{b^2}}}{{16{a^2} – {b^2}}}\\ T = \dfrac{{16{a^2} – {b^2}}}{{16{a^2} – {b^2}}} = 1\\ \end{array}$