a)Giải phương trình: $\frac{1}{(x-1)^{2}}$ + $\frac{1}{4x^{2}}$ + $\frac{1}{(x+1)^{2}}$ = $\frac{(3x^{2}+1)^{2}}{144}$
b) Giải hệ phương trình: $\left \{ {{3y=\frac{y^2+2}{x^2}} \atop {3x=\frac{x^2+2}{y^2}}} \right.$
c) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z = \frac{3}{2} . Tìm GTNN của biểu thức :
P = $\frac{\sqrt[]{x^2+xy+y^2}}{1+4xy}$ + $\frac{\sqrt[]{z^2+zy+y^2}}{1+4zy}$ + $\frac{\sqrt[]{x^2+xz+z^2}}{1+4xz}$
Giải thích các bước giải:
b.$\left \{ {{3y=\frac{y^2+2}{x^2}} \atop {3x=\frac{x^2+2}{y^2}}} \right.$
$\rightarrow\begin{cases}3x^2y=y^2+2\\ 3xy^2=x^2+2\end{cases}$
$\rightarrow\begin{cases}3x^2y-y^2=2\\ 3xy^2-x^2=2\end{cases}$
$\rightarrow 3x^2y-y^2=3xy^2-x^2$
$\rightarrow x^2-y^2+3xy(x-y)=0$
$\rightarrow (x-y)(x+y+3xy)=0$
+) $x-y=0\rightarrow x=y$
$\rightarrow 3x=\dfrac{x^2+2}{x^2}\rightarrow 3x^3-x^2-2=0\rightarrow (x-1)(3x^2+2x+2)=0\rightarrow x=y=1$
+) $x+y+xy=0$
$\rightarrow $Từ $3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}>0\rightarrow x>0$
Tương tự $y>0\rightarrow x+y+xy>0$
Vậy $x=y=1$
Đáp án:
a) x = – 2; x = 2
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng hằng đẳng thức (a – b + c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2bc + 2ca = a² + b² + c² – 2b(a + c) + 2ca ,Ta có:
[1/(x – 1) – 1/2x + 1/(x + 1)]²
= 1/(x – 1)² + 1/4x² + 1/(x + 1)² – 2(1/2x)[1/(x – 1) + 1/(x + 1)] + 2/(x – 1)(x + 1)
= 1/(x – 1)² + 1/4x² + 1/(x + 1)² – 2/(x² – 1) + 2/(x² – 1)
= 1/(x – 1)² + 1/4x² + 1/(x + 1)²
Vậy Pt tương đương với :
[1/(x – 1) – 1/2x + 1/(x + 1)]² = (3x² + 1)²/144
⇔ [(3x² + 1)/2x(x² – 1)]² = [(3x² + 1)/12]²
⇔
{ 2x(x² – 1) = 12
{ 2x(x² – 1) = – 12
⇔
{ x³ – x – 6 = 0
{ x³ – x + 6 = 0
⇔
{ (x – 2)[(x + 1)² + 2] = 0
{ (x + 2)[(x – 1)² + 2] = 0
⇔
{ x = 2
{ x = – 2