a) $\left \{ {{x^{2}y + 2 =y^{2}} \atop {xy^{2}+ 2=x^{2}}} \right.$ b) $\left \{ {{x mũ 3=x+3y} \atop {y mũ 3=y+3x}} \right.$

0 bình luận về “a) $\left \{ {{x^{2}y + 2 =y^{2}} \atop {xy^{2}+ 2=x^{2}}} \right.$ b) $\left \{ {{x mũ 3=x+3y} \atop {y mũ 3=y+3x}} \right.$”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải: đề bài là gì vậy bạn

   Trả lời

2. Cả 2 đều là ptrinh đối xứng. Vậy ta sẽ giải bằng cách lấy một phtrinh trừ cho ptrinh còn lại

   a) Lấy ptrinh trên trừ ptrinh dưới ta có

   $x^2y – xy^2 = y^2 – x^2$

   $<-> xy(x-y) +x^2 – y^2 = 0$

   $<-> xy(x-y) + (x-y)(x+y) = 0$

   $<-> (x-y)(xy + x + y) = 0$

   Vậy $x = y$ hoặc $xy + x + y = 0$

   TH1: $x = y$

   Thay vào ptrinh trên ta có

   $x^3 + 2 = x^2$

   $<-> x^3 – x^2 + 2 = 0$

   $<-> (x+1)(x^2+2) = 0$

   Do $x^2 + 2 > 0$ nên ptrinh có nghiệm duy nhất là $x =-1$. Vậy $y = -1$.

   TH2: $xy + x + y = 0$

   Đẳng thức trên tương đương vs

   $y = -\dfrac{x}{x+1}$

   Thế vào ptrinh dưới ta có

   $x. \dfrac{x^2}{(x+1)^2} + 2 = x^2$

   $<-> x^3 + 2(x+1)^2 = x^2(x+1)^2$

   $<-> x^3 + 2x^2 + 4x + 2 = x^2(x^2 + 2x + 1)$

   $<-> x^4 +x^3 -x^2 – 4x – 2 = 0$

   $<-> (x^2 + 2x + 2)(x^2 – x -1) = 0$

   Ta có $x^2 + 2x + 2 = (x+1)^2 + 1 > 0$ với mọi $x$. Do đó

   $x^2 – x -1 = 0$

   Vậy $x = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.

   Với $x = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$ thì ta có $y = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$

   và $x = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ thì $y = \dfrac{1 – \sqrt{5}}{2}$

   Vậy $S = \left\{ (-1, -1), \left( \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}, \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}\right), \left( \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}, \dfrac{1 – \sqrt{5}}{2} \right) \right\}$.

   Trả lời