a) nếu x = a-b / a+b; y = b-c / b+c; z=c-a / c+a thì (1+x) (1+y) (1+z) = (1-x) (1-y) (1-z)
b)nếu a^3 + b^3 + c^3= 3abc ( a, b, c đôi một khác nhau ) thì (1+ a / b) ( 1+ b / c) ( 1+ c/a) = -1
a) nếu x = a-b / a+b; y = b-c / b+c; z=c-a / c+a thì (1+x) (1+y) (1+z) = (1-x) (1-y) (1-z)
b)nếu a^3 + b^3 + c^3= 3abc ( a, b, c đôi một khác nhau ) thì (1+ a / b) ( 1+ b / c) ( 1+ c/a) = -1
Giải thích các bước giải:
ý b) c đã trả lời ở câu hỏi trước rồi nhé. Em xem lại.
a) Ta có \((x+1)(y+1)(z+1)=\frac{2a}{a+b}.\frac{2b}{b+c}.\frac{2c}{c+a}=\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\).
\((1-x)(1-y)(1-z)=\frac{2b}{a+b}.\frac{2c}{b+c}.\frac{2a}{c+a}=\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
\(\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=(1-x)(1-y)(1-z)\).
Vậy, ta được điều phải chứng minh.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có (x+1)(y+1)(z+1)=2aa+b.2bb+c.2cc+a=8abc(a+b)(b+c)(c+a)(x+1)(y+1)(z+1)=2aa+b.2bb+c.2cc+a=8abc(a+b)(b+c)(c+a)
(1−x)(1−y)(1−z)2ba+b.2cb+c.2ac+a=8abc(a+b)(b+c)(c+a)(1−x)(1−y)(1−z)=2ba+b.2cb+c.2ac+a=8abc(a+b)(b+c)(c+a)
⇒(x+1)(y+1)(z+1)=(1−x)(1−y)(1−z)⇒(x+1)(y+1)(z+1)=(1−x)(1−y)(1−z).