a) Phân tích đa thức thành nhân tử : x^3 – 4x^2 – 9x + 36
b) Chứng minh rằng đa thức a^3 – 3a^2 + 2a chia hết cho 6 với mọi a là số nguyên
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : x^3 – 4x^2 – 9x + 36 b) Chứng minh rằng đa thức a^3 – 3a^2 + 2a chia hết cho 6 với mọi a là số nguyên
By Arya
Đáp án:
a.$x^3-4x^2-9x+36=(x^3-4x^2)-(9x-36)=x^2(x-4)-9(x-4)=(x^2-9)(x-4)=(x-3)(x+3)(x-4)$
b.$a^3-3a^2+2a=a(a^2-3a+2)=a(a^2-2a-(a-2))=a(a(a-2)-(a-2))=(a-2)(a-1)a$
Vì $a-2,a-1,a$ là 3 số nguyên liên tiếp suy ra $(a-2)(a-1)a\quad\vdots\quad 2,3$
$\rightarrow (a-2)(a-1)a\quad\vdots\quad 6\rightarrow đpcm$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
$x^{3}$ $-4x^{2}$ $-9x^{}$ $+36^{}$ = ($x^{3}$ $-4x^{2}$) $-^{}$ ($9x^{}$ $-36^{}$)
= $x^{2}$( x – 4 ) – 9.( x – 4 ) = ( x – 4 ).($x^{2}$ -9)=( x – 4 )(x-3)(x+3)
b) Ta có : $a^{3}$ – 3$a^{2}$ + 2a = a.( $a^{2}$ – 3$a^{}$ + 2)
=a.[ ( $a^{2}$ – 2a ) – (a – 2)]=a.[a( a – 2 ) – ( a – 2 )]
=a.(a – 2)( a – 1 )=(a – 2).a.(a – 1)
Ta thấy: (a – 2).a.(a – 1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên
$\left \{ {{( a – 2).a.(a – 1)⋮ 2 } \atop {( a – 2).a.(a – 1)⋮ 3}} \right.$
Do đó: ( a – 2).a.(a – 1)⋮ 6 ( vì ƯCLN(2,3)=1)
Hay $a^{3}$ – 3$a^{2}$ + 2a ⋮ 6 ∀ a ∈ Z (đpcm)